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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 方程解的个数，求高手帮忙。急。
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wangxinling

新虫 (小有名气)

[求助] 方程解的个数，求高手帮忙。急。

a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,a3,b3,c3,d3,e3,是未知数，下面的是方程组。这个方程组解是多少？唯一吗？
e1=1
a1+b1+c1+d1+e1=0
a2+b2+c2+d2+e2=0
16a2+8b2+4c2+2d2+e2=0
16a3+8b3+4c3+2d3+e3=0
81a3+27b3+9c3+3d3+e3=0
d1=0
4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0
32a2+12b2+4c2+d2=32a3+12b3+4c3+d3
108a3+27b3+6c3+d3=0
12a1+6b1+2c1=12a2+6b2+2c2
48a2+12b2+2c2=48a3+12b3+2c3
108a3+18b3+2c3=0
a1+a2+a3=0
52a3+5b3+20a2+3b2+4a1+b1=0
136a2+54b2+20c2+6d2=-1
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木虫好友，太热情了，谢谢。
1楼 2012-08-27 14:45:31
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wangxinling

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 20:29:17
两组解，其中c1无法定下来，只能用c1表示出与其他变量之间的关系
第一组
a1= 1/90 (63 + 34 c1 + 2 Sqrt),
b1 =  1/90 (-153 - 124 c1 -   2 Sqrt),
d1=0,
e1=1,
a2=  1/30 (6 - 2 c1 - Sqrt),
b2 = 1/ ...

a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,a3,b3,c3,d3,e3,是未知数.
e1==1
a1+b1+c1+d1+e1==0,
a2+b2+c2+d2+e2==0,
16*a2+8*b2+4*c2+2*d2+e2==0,
16*a3+8*b3+4*c3+2*d3+e3==0,
81*a3+27*b3+9*c3+3*d3+e3==0,
d1==0,
4*a1+3*b1+2*c1+d1==4*a2+3*b2+2*c2+d2,
32*a2+12*b2+4*c2+d2==32*a3+12*b3+4*c3+d3,
108*a3+27*b3+6*c3+d3==0,
12*a1+6*b1+2*c1==12*a2+6*b2+2*c2,
48*a2+12*b2+2*c2==48*a3+12*b3+2*c3,
108*a3+18*b3+2*c3==0,
a3=-0.5
你看一下，去了后三个，加了一个a3=-0.5。
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木虫好友，太热情了，谢谢。
11楼2012-08-27 21:19:38
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
第9行有没有输入错误？
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3楼2012-08-27 15:42:23
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
lovibond: 金币+1, 再次鼓励积极应助 2012-08-30 09:36:05
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 - Sqrt[789]), c1=
1/52 (-192 + Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt[789]), c2= 1/4 (27 - Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 + 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 - 2 Sqrt[789]), a3 =1/4, b3 = -(11/ 4), c3= 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2

第二组
a1= 1/52 (-36 - Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 + Sqrt[789]), c1 = 1/52 (-192 - Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2 = 1/52 (23 + Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 - 6 Sqrt[789]), c2 = 1/4 (27 + Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 - 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 + 2 Sqrt[789]), a3 = 1/4, b3 = -(11/
  4), c3 = 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2
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4楼2012-08-27 15:49:17
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wangxinling

新虫 (小有名气)
wangxinling: 回帖置顶 2012-08-27 19:56:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 15:49:17
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt), b1 = 1/26 (88 - Sqrt), c1=
1/52 (-192 + Sqrt), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt), c2 ...

真输错了。这行错了4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0，改为
                  4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2
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木虫好友，太热情了，谢谢。
5楼2012-08-27 19:52:18
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