| 查看: 1636 | 回复: 9 | |||
[求助]
关于弓形面积求圆半径
|
| 已知弓形面积以及其对应弦长，怎么求这个圆的半径？我列方程出来时个超越方程，解不出来，求教！ |
回复此楼» 猜你喜欢
职称评审没过，求安慰
已经有55人回复
-
最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章
已经有5人回复
-
26申博自荐
已经有3人回复
-
A期刊撤稿
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 用matlab求椭圆的一部分的面积
已经有3人回复
- cad 已知一个端点、某个切点（不确定与圆哪个位置相切）和圆弧半径。。。
已经有5人回复
- 【求助】请教高手：50金币求助循环伏安的半波电位！
已经有17人回复
- 【求助】转相乳化的油水体积比
已经有3人回复
- 【求助/交流】求助，关于基因的分子进化问题
已经有3人回复
- 【求助】高锰酸钾 氧化
已经有6人回复
- 求助：怎样增强论文的理论性？
已经有5人回复
- 【求助】请问大家普通的真空泵能否长时间开着抽气呢？
已经有40人回复
- 【求助】X射线怎么测织构问题
已经有24人回复
- 【求助】粉末冶金问题
已经有16人回复
- 【求助】怎么样用电化学工作站测镀锌钝化膜的腐蚀速度
已经有4人回复
soliton923
铁杆木虫 (职业作家)
数学村村长
- 数学EPI: 1
- 应助: 36 (小学生)
- 贵宾: 0.565
- 金币: 4146.4
- 散金: 5275
- 红花: 72
- 沙发: 21
- 帖子: 3489
- 在线: 1501.2小时
- 虫号: 1005450
- 注册: 2010-04-25
- 性别: GG
- 专业: 数学物理
2楼2012-08-19 13:00:49
3楼2012-08-19 13:42:46
4楼2012-08-19 13:51:30
5楼2012-08-19 14:14:32
soliton923
铁杆木虫 (职业作家)
数学村村长
- 数学EPI: 1
- 应助: 36 (小学生)
- 贵宾: 0.565
- 金币: 4146.4
- 散金: 5275
- 红花: 72
- 沙发: 21
- 帖子: 3489
- 在线: 1501.2小时
- 虫号: 1005450
- 注册: 2010-04-25
- 性别: GG
- 专业: 数学物理
6楼2012-08-19 22:51:22
308032562
金虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 453.2
- 帖子: 106
- 在线: 53.9小时
- 虫号: 2530684
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 催化化学
7楼2013-08-12 18:26:11
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3430
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
8楼2013-08-13 10:19:58
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 145833
- 红花: 1374
- 帖子: 93082
- 在线: 7693.9小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
|
设弓形的弦长为a,面积为S，所对的圆心角为θ。 则S=θ/（2*π)*π*r2=θ*r2/2 而 Sin（θ/2）=(a/2)/r=a/(2*r) ,θ=2*arcsin[a/(2*r)] 故有：S= r2 * arcsin[a/(2*r)] 。 此方程中，S和a均已知，因此其为关于未知数r的一元非线性方程，先试着手工计算给出一个近似值，然后可用欧拉割线法或牛顿切线法求出其近似数值解。具体可参考数学分析中一元微分学的应用相关章节。例如：若S=10000mm2, a=100mm. 令 f（r)=S-r^2*arcsin[a/(2*r)] , f(r)=10000-r2*arcsin(50/r) 则 df/dr=-2*r*arcsin[a/(2*r)] -r2/sqrt{1-[a/(2*r)]2}*[-a/(2*r2)] =a/sqrt{4-[a/r]2}-2*r*arcsin[a/(2*r)] d2f/dr2=-2*arcsin[a/(2*r)] +a/sqrt[r2-(a/2)2]-{a/{r*sqrt[4-(a/r)2]}}3 r=150时，f(150)=10000-22500*arcsin(1/3)=2354＞0 r=200时，f(200)=10000-40000*arcsin(1/4)=-107.2＜0 故知: 150＜r＜200 因为d2f/dr2（r=200）=-6.2*10-3＜0，与f(200)同号，故以r=200为初值进行迭代。迭代公式： Rn= Rn-1 +f(Rn-1)/df/dr(R=Rn-1) r1=200-107.2/49.43=197.83128, r2=197.83128+0.020037/49.41868=197.83169 由于abs(r2-r1)/r1=2.05*10-6,可以认为r的值已经收敛。实际上，f(197.83169)=-0.0403。 |
9楼2013-11-06 20:08:30
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 145833
- 红花: 1374
- 帖子: 93082
- 在线: 7693.9小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
10楼2013-11-06 20:14:10