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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » [求助]这个微分方程怎么解啊？愿用金币换答案
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guu

银虫 (正式写手)

[交流] [求助]这个微分方程怎么解啊？愿用金币换答案

y''=m*exp(2x)*y
其中m只是个常数。
诚心求教，并愿以金币相赠。方程的解请写成初等函数或初等函数的积分的形式，不过级数解就免谈了。

[ Last edited by laizuliang on 2007-10-21 at 09:02 ]
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1楼 2007-05-24 10:49:43
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jash

木虫 (著名写手)
应该是用 Bessel 函数给出的级数解吧
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4楼2007-05-24 21:29:15
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chbpsl

木虫 (初入文坛)
这是我解的结果，你看对不对
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2楼2007-05-24 11:28:33
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guu

银虫 (正式写手)
楼上的答案显然不对，我的方程是一个线性方程，因此它的解必然可以写成两个线性无关解的线性叠加的形式，所以从解的结构来看就是错误的。你也可以把结果代回方程看看。
你的过程中的错误在于第7行：integer[y'*d(1/y)]并不是常数，因为你采用的是不定积分，这下面的过程均不成立。

还得继续求助啊……
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3楼2007-05-24 13:51:04
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chbpsl

木虫 (初入文坛)
前面确实错了。
换下面的方法好像有点可能：
y''=m*exp(2x)*y
y'''=(m*exp(2x)*y)'=m*exp(2x)*y'+2m*exp(2x)*y=m*exp(2x)*y'+2y''
y'''-2y''-m*exp(2x)*y'=0
令Y=y'则
Y''-2Y'-m*exp(2x)*Y=0
到此可以套用二阶齐次线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0解出Y（需对m进行讨论）

以上思路不知有无错误，但聊胜于无。
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5楼2007-05-25 12:14:33
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