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[求助]
有限元法的理论求助
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我最近一直在学习使用comsol软件模拟电磁场传输的问题，comsol软件是以有限元法（FEM）为基础进行数值计算的。但是对于其中有限元模拟的理论原理我研究半天也没看明白，从Maxwell方程组到各个单元的那些方程，到最后推倒出一个矩阵，底是怎么联系推倒出来的呢？希望得到高手帮助指点，或者是能提供一些对应的有限元书籍或文献，总之是能让我明白明白怎么回事就行，在下不胜感激！！ |
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wangww2011
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【答案】应助回帖
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duchao: 回帖置顶 2012-08-05 11:07:32
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这个问题呢 呵呵 确实 要看你要从那个角度上去理解 如果你懂点python，不如玩一玩这个项目http://www.fenicsproject.org/ 个人喜欢从最简单的东西去理解，譬如给你一个函数f(x,y),然后给你一个mesh，如何求Laplace(f(x))这种基本问题，如果这个mesh是规则的，那直接根据经验，就可以有限差分得出一个矩阵乘以f(x,y)。如果是三角形这种不规则的，就需要点点数学了，基本思路就是乘以一个任意函数g，然后用Divergence theorem转成弱形式（此时你会希望g能有个性质就是在边界上为0），然后你再把g表示成basis function的叠加（边界上为零的条件自然成立）。此时你再把f(x,y)表示成basis function的叠加（设系数为矢量U），带入到弱形式里，你会得到stiffness matrix K，而Laplace(f(x))这一端呢，你会得到一个load vector L，然后你会发现有 [code] L Laplace(f(x)) = K U Laplace(f(x)) = L^-1 K U [\code] 注意这里是假设f(x,y)已知的情况，求Laplace(f(x)) ，如果是f(x,y)未知，Laplace(f(x))已知，譬如Poisson方程，那求解上面的线性方程就行了。 个人认为这就是有限元的基本原理。 ps：关于basis function你可以假设在一个unit triangle上已知三个顶点的函数值，然后去插值，然后任意三角形直接做一个affine变换就行了。 这是fenics的一个教程， http://www.fenicsproject.org/doc ... he-poisson-equation |
3楼2012-08-04 18:23:54
q68
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