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初中数学几何题5金币
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如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数。 |
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clampclasp
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【答案】应助回帖
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zzycyy: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2012-08-29 08:42:45
zzycyy: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2012-08-29 08:42:45
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解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC， 由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形， 故：∠BPQ=45°， 由勾股定理，得  Q^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8， 另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。 综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。 |
6楼2012-08-28 20:47:26
