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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个积分用留数定理计算的问题
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个积分用留数定理计算的问题

如图的积分，这个积分里面含有绝对值，我当成复数的模来处理，用留数定理计算，积分选择的围道是实轴（-R，R），然后是在上半复平面以R为半径的半圆，组成闭合路径，最后R趋于无穷。请问这样的计算方法有没有问题，如果有，应该怎么计算，谢谢。注：这里的参数1<λ <2，a,b>0。


[ Last edited by touchingdizi on 2012-7-4 at 09:42 ]
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1楼 2012-07-04 09:39:23
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luwanchun540

新虫 (初入文坛)
★
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-10-25 15:49:31
作|z|=r圆周，其中r^2>a^2+b^2，以上半圆周和x轴组成围线，被复函数在这个围线中的上半圆周上的积分当r趋于无穷时为0，原实积分就可以救出。
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11楼2012-08-24 12:02:20
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
touchingdizi: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2012-07-04 10:43:30
有问题，因为变量加了模运算以后一般都不解析了。你要看看被积函数是不是解析的
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Letbygonesbebygones.
2楼2012-07-04 10:38:43
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-07-04 14:45:52
touchingdizi: 金币+1, ★★★很有帮助 2012-07-05 09:03:05
可以将积分区间分为[0,infinity)和(-infinity, 0]得到二个积分, 当k>0时, |k|=k, k<0时, |k|=-k, 这样对每个积分，被积函数就解析了，仍然可以用留数积分了。
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3楼2012-07-04 13:05:03
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touchingdizi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xxxfield at 2012-07-04 13:05:03
可以将积分区间分为得到二个积分, 当k>0时, |k|=k, k<0时, |k|=-k, 这样对每个积分，被积函数就解析了，仍然可以用留数积分了。

这两个积分分别计算时,用留数定理如何选择围道路径呢?
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4楼2012-07-04 15:03:06
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