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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 周期函数问题
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yasima2

金虫 (小有名气)

[求助] 周期函数问题

可导的周期函数的导函数是周期函数，但原函数不一定是周期函数。正确则给出证明，错误则举出反例
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1楼 2012-07-02 17:04:25
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yasima2: 金币+3 2012-07-08 07:30:27
第一部分显然，直接按导数定义结合函数周期性证明，可以从在多数教辅中找到。
第二部分举一个简单的反例，如f(x)恒等于1的常量函数，显然是周期函数，但其原函数为x+C均不是周期函数，另外也可以用反证法，结论是只要在一个周期内的定积分不为零的周期函数其原函数均不是周期函数
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2楼2012-07-02 21:09:11
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yasima2: 金币+2 2012-07-08 07:30:22
第一个显然（前提导函数存在）
第二个，原函数千千万，其中也许有一批是周期函数，其他的在周期函数基础上分不同的周期+C就不是周期函数了，也可像2楼那样举极端的特例
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TheincurablePisces.
3楼2012-07-03 08:10:19
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hh0044

金虫 (小有名气)
sinx+1是周期函数，它的原函数-cosx+x+c不是周期函数。
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4楼2012-07-03 11:00:51
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-07-03 08:10:19
第一个显然（前提导函数存在）
第二个，原函数千千万，其中也许有一批是周期函数，其他的在周期函数基础上分不同的周期+C就不是周期函数了，也可像2楼那样举极端的特例

你的第二貌似有问题（我不是说结论有问题时你的arguments有问题）：同一个函数的所有原函数只相差一个常数，不影响周期性的
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-07-03 22:29:01
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
引用回帖:
5楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-07-03 22:29:01
你的第二貌似有问题（我不是说结论有问题时你的arguments有问题）：同一个函数的所有原函数只相差一个常数，不影响周期性的...

嗯 表述得不清楚、严谨，不过意思应该到了，抱歉
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TheincurablePisces.
6楼2012-07-04 07:58:47
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