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chuhongyun金虫 (小有名气)
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[求助]
全局最优解
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刚接触数学优化算法，学得不够系统所以存在许多漏洞，在这想请教牛人一些问题，我不要具体的证明过程，只要大致的思想和物理意义，谢谢： 1、怎样证明一个目标函数一定有可行解呢？一定有全局最优解？ 2、具备怎样条件的优化问题才会得到全局最优解？ 3、得到可行解后，怎样证明是全局最优解? 谢谢  |
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locustzhang
木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
chuhongyun: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-07-01 10:41:28
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1、怎样证明一个目标函数一定有可行解呢？一定有全局最优解？ 2、具备怎样条件的优化问题才会得到全局最优解？ 3、得到可行解后，怎样证明是全局最优解? 回答： 1、基本上无法证明，如果没有可行解说明你的优化问题是完全错误的，毫无意义的。全局最优解可以说都有的，如果没有那么去近似他。没有的情况很少，意义不大！ 2、只要优化模型不错误，约束函数为闭就有全局，至于如何得到？太难了，现在可解的仅仅是极少一部分特殊优化问题，基本上都是近似解！ 3、基本上无法证明，除非是特殊优化。迭代算法基本上就是近似。 |
4楼2012-07-01 08:10:20
locustzhang
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chuhongyun: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-07-02 09:16:53
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其实即使对于凸函数来说，寻找一个可行解也是非常难的（非常非常难）。有两种办法：1、通过不可行的解去逼近可行解，得到后看误差是多少，满足要求即可。 2、人工办法使得某个解可行（通过扰动原问题或者自对偶办法），但是维数增加太大（一倍或者更多，如果上十万维的话可想而知）。 至于你的回复我认为：优化问题在最初的产生就是一个模型，任何模型不可行就意味着该模型不能反映正常的现象，属于错误的模型，是无意义的。另外：如果该优化问题目标函数根本就不是凸函数，你怎么去证明呢？对于工程中的优化问题最难的1、证明是凸优化问题2、寻找可行解3、寻找有效算法。 |
9楼2012-07-02 06:25:00