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rainbowguy

银虫 (正式写手)

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专业: 污染物行为过程及其环境效

[求助] 线性回归为什么需要因变量正态分布？已有2人参与

线性回归为什么需要因变量正态分布？为什么其他分布不行，请大虾仔细说明一下，谢谢

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1楼 2012-06-19 16:46:57

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rainbowguy

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引用回帖:

5楼: Originally posted by iamgjl at 2012-06-19 20:28:49
哪有要求因变量正态分布的！这写数据都是实验来的好不好！通常要求残差正态分布，这样说明拟合合理，还可以得到拟合的置信度。

最近深入考虑了线性回归模型，iamgjl大虾说的有错误！主要为以下两个方面：
（1）iamgjl大虾说“不要求因变量正态分布，只要求残差正态分布”-- 当残差符合正态分布N( $(0,delta^2)$ )时，因变量则符合正态分布N([latex](ax(i)+b,delta^2)/[latex])，其中预测函数y=ax(i)+b。这个结论可以由正态分布的概率密度函数得到。也就是说当残差符合正态分布时，其因变量必然也符合正态分布。
（2）iamgjl大虾意思说“在拟合后，要求残差符合正态分布，若不符合则重新拟合”-- 正确地应该是：在用线性回归模型拟合数据之前，首先要求数据应符合或近似符合正态分布，否则得到的拟合函数不正确。若本身样本不符合正态分布或不近似服从正态分布，则要采用其他的拟合方法，比如对于服从二项式分布的样本数据，可以采用logistics线性回归。这就是说不应该“选用回归方法拟合完后再看看残差的分布情况”，应该是在拟合之前就应该是样本数据有一个了解，然后再选用哪种回归方法。