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《应用群论导引》
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内容简介 本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方法论为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。 作者简介 张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。 目录 第一章 群论基础 1.1 对称性 1.2 群的概念 1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解 1.4 共轭类、正规子群和商群 1.5 群的直积 1.6 同构、同态与扩张 1.7 群函数、群代数和群流形 问题 第二章 群表示论基础 2.1 群的表示 2.2 表示的可约性与幺正性 2.3 舒尔（Schur)引理 2.4 正交定理及其几何解释 2.5 正则表示与表示的完备性定理 2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法 2.7 表示直积与直积群的表示 问题 第三章 物理学中的置换群 3.1 维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理 3.2 置换群的概念 3.3 转换群的分布支律与外直积 3.4 置换群的分支律与外直积 3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢 问题 第四章 点群与晶体对称性 4.1 空间对称操作 4.2 晶格的对称操作 4.3 第一类点群 4.4 第二类点群 4.5 晶体点群 问题 第五章 李群基础 5.1 李群的概念 5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质 5.3 变换群及无穷的小算子 5.4 李氏三定理 问题 第六章 李代数基础 6.1 李群的整体性质 6.2 李代数的概念 6.3 李代数的基本性质与结构分类 6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据 问题 第七章 半单李代数 7.1 半单李代数的标准形式 7.2 关于根系的标准形式 7.3 单纯根与邓金（Dynkin）图 7.4 卡当矩阵与李代数结构 问题 第八章 李群与李代数的表示论 8.1 权与权空间 8.2 最高权、不可约表示的分类与维数 …… 第九章 李群的整体性质与同伦群 第十章 李群的若干应用 |
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