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acmuser

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 很有帮助，谢谢 2012-05-10 10:56:14

37.5^n + 26.5^n = ((64+11)^n + (64-11)^n)/2^n,
since mod((2k+1)^2,8)=1, n has to be odd number,
use binomial expansion, it is easy to show that
(64+11)^n+(64-11)^n = 128m + 128*n*11^(n-1),
therefore, n<=7, check all odd number <=7, we have
n=0,1,3,5,7.

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11楼2012-05-10 00:15:25

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到时候

银虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
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原式写成 (32+5.5)^n+(32-5.5)^n，若n为奇数，展开式中5.5的奇数项会抵消，考虑5.5的幂次为n-1的那一项，此时还有一个32和n你为奇数，32中有五个2，要使原式为整数，则n-1<=5+1(加1是因为奇幂次项抵消，偶幂次项加倍，式中2的个数加1)，得n<=7;若n为偶数，考虑最后一项，为2*5.5^n,则n只能取0，综上，n可取 0,1,3,5,7.

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