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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道初中数学5金币
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zzycyy

木虫 (著名写手)

[求助] 一道初中数学5金币

题目如下
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1楼 2012-05-07 08:58:06
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acmuser

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 很有帮助，谢谢 2012-05-10 10:56:14
37.5^n + 26.5^n = ((64+11)^n + (64-11)^n)/2^n,
since mod((2k+1)^2,8)=1, n has to be odd number,
use binomial expansion, it is easy to show that
(64+11)^n+(64-11)^n = 128m + 128*n*11^(n-1),
therefore, n<=7, check all odd number <=7, we have
n=0,1,3,5,7.
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11楼2012-05-10 00:15:25
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mygah

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-05-07 20:32:42
是不是应该拆成 (32+5.5)^n+(32-5.5)^n 然后研究末项

不过初中没这个。
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既要像鹰一样傲视长空，又要像鸡一样啄食眼前的稻谷。---王中伟
2楼2012-05-07 11:17:33
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zzycyy

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygah at 2012-05-07 11:17:33:
是不是应该拆成 (32+5.5)^n+(32-5.5)^n 然后研究末项

不过初中没这个。

大侠，能否提供详细的过程？
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3楼2012-05-07 12:03:14
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yegong5681

木虫 (初入文坛)
★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-05-09 14:28:10
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygah at 2012-05-07 11:17:33:
是不是应该拆成 (32+5.5)^n+(32-5.5)^n 然后研究末项

不过初中没这个。

跟我的想法一样，但是需要（a+b）^n的展式，初中应该没学过
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春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪
4楼2012-05-07 12:59:46
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