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[求助] 一个非典型的排序问题
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小弟非数学专业，遇到一个非典型的排序问题，之前也没有接触过太多排序论的知识，故希望各位虫友能帮忙解答。 首先有2个机器，N个工件，每个工件都要在这两个机器上加工。给定每个工件在两个机器上的加工时间P_{in} ，n表示工件个数，i表示机器个数。 和一般的工件加工不一样，这里两个机器可以同时加工一个工件，而我希望找到一个排序（这个顺序在两个机器上是相同的），使得在最短的完工时间内，每个工件在两个机器上的加工时间之和最短。 T_{in}^{1}是任务P_{in} 在i机器上的开始时间，T_{in}^{2} 是任务P_{in} 在i机器上的结束时间。 这个问题的数学表示如下，其中max(T_{1n}^{2},T_{2n}^{2})-min(T_{1n}^{1},T_{2n}^{1}) 表示的就是每个工件的在线加工时间。 求一个排序σ，使得min\sum_{n=1}^{N}[max(T_{1n}^{2},T_{2n}^{2})-min(T_{1n}^{1},T_{2n}^{1})] ， 其中： T_{in}^{2} - T_{in}^{1} = P_{in} \underset{1\leq n\leq N}{MAX}(T_{in}^{2})=\sum_{n=1}^{N}P_{in} 其中i=1，2； \forall k (1\leq k\leq N-1),T_{i\sigma (k)}^{2}= T_{i\sigma (k+1)}^{1} 而我的疑惑是，如何证明这个问题是否是一个NP问题（我个人直观认为是NP问题），如果是，最好能给出证明方法；如果不是，则最好能给出最优方法。 您的任何一个建议都不甚感激！ |
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