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[求助]
指数函数增长率求出来有偏差，找不到原因。。。。
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前几天发帖求助Logistic曲线的增长率计算方法， 有大牛虫说用原函数的导数除以原函数， 这个方法原理上应该是正确的。 因为指数函数的增长率明显可以看出来， 所以是用指数函数验算了一下这个方法， 发现用这个方法求出的增长率不等于原函数的增长率。 验算过程如下， y=1.05^x，增长率是0.05， 其导函数是 y=0.0487902*1.05^x， 导函数比上原函数是 y=0.0487902, 可是不等于原函数的增长率0.05啊，找不到原因， 请各位大牛虫们指教。。。 [ Last edited by ori_gin on 2012-4-24 at 20:19 ] |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
ori_gin: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！流泪中。。。。。 2012-04-26 11:39:10
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"假设本金是1，利率是0.05，本加利的增长函数就是y=1.05^x." 如果你这儿的利率指的是年利率，则y=1.05^x表示的是以年为单位的复利增长函数，x只能取整数值，如1，2，…… 而用导数除原函数算出来的是瞬时利率，此时x可取连续值。如果瞬时利率为r，则利率函数不是(1+r)^x，而是 e^{rx} (e是自然对数的底)。所以，你用1.05^x求导算出来的就是瞬时利率0.0487902=ln(1.05)。（瞬时利率为0.0487902时年收益才是5%） |
16楼2012-04-26 10:46:05