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ori_gin

铜虫 (小有名气)

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[求助] 指数函数增长率求出来有偏差，找不到原因。。。。

前几天发帖求助Logistic曲线的增长率计算方法，
有大牛虫说用原函数的导数除以原函数，
这个方法原理上应该是正确的。

因为指数函数的增长率明显可以看出来，
所以是用指数函数验算了一下这个方法，
发现用这个方法求出的增长率不等于原函数的增长率。

验算过程如下，
y=1.05^x，增长率是0.05，
其导函数是
y=0.0487902*1.05^x，
导函数比上原函数是
y=0.0487902,
可是不等于原函数的增长率0.05啊，找不到原因，
请各位大牛虫们指教。。。

[ Last edited by ori_gin on 2012-4-24 at 20:19 ]

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1楼 2012-04-24 20:13:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

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专业: 函数论

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ori_gin: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！流泪中。。。。。 2012-04-26 11:39:10

引用回帖:

4楼: Originally posted by ori_gin at 2012-04-24 21:55:00:
谢谢楼上！增长率和增长速度往往容易混淆。
我这里所提及的增长率，类似存款的利率，
存款的本金和利息的增长曲线就是指数函数，
假设本金是1，利率是0.05，本加利的增长函数就是
y=1.05^x，
楼上所提及的导 ...

"假设本金是1，利率是0.05，本加利的增长函数就是y=1.05^x."
如果你这儿的利率指的是年利率，则y=1.05^x表示的是以年为单位的复利增长函数，x只能取整数值，如1，2，……
而用导数除原函数算出来的是瞬时利率，此时x可取连续值。如果瞬时利率为r，则利率函数不是(1+r)^x，而是 e^{rx} (e是自然对数的底)。所以，你用1.05^x求导算出来的就是瞬时利率0.0487902=ln(1.05)。（瞬时利率为0.0487902时年收益才是5%）