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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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1970-01-01 08:00:00
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不好意思,有一句写错了:
“将ai乘于AX=XB两边得:A(XLi)=ai(XLi)”改成“将Li乘于AX=XB右边得:A(XLi)=ai(XLi)”
3楼2012-04-21 12:26:15
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yasima2: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2012-04-23 20:56:43
设A为m阶矩阵,B为n阶矩阵:
设f1,g1为A,B的极小多项式,则有f1|f,g1|g,又(f,g)=1,可得(f1,g1)=1;由于极小多项式整除所有不变因子,可知极小多项式的根就是所有的特征根(算重数),从而由f1,g1互质可知A,B没有相同特征根;
取B的特征根为(a1,a2,...an)(可以有重复),取相应的特征向量为(L1,L2,...Ln)(线性无关)
将ai乘于AX=XB两边得:A(XLi)=ai(XLi)
由于ai不是A的特征根,故有XLi=0,i=1,2,...n
令P=(L1,L2,...Ln),得XP=0,又P可逆,得知X=0
2楼2012-04-21 12:23:00
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