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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用若而当标准型证明AB与BA特征根相同
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 如何用若而当标准型证明AB与BA特征根相同

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1楼 2012-04-04 21:58:34
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
如果 Lambda 是AB的非零特征值,
AB x = Lambda x, 故 BA (Bx) = Lambda Bx 且 Bx 非零,
从而, Lambda 是BA的非零特征值.
进一步, 可以有 Dim ( Ker(AB - Lambda) ) = Dim ( Ker(BA - Lambda) ).

如果零是AB的特征值, 那么零也是BA的特征值, 但核空间维数可以不同.

我不知道如何从Jordan标准形出发证明.
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We_must_know. We_will_know.
9楼2013-08-22 00:32:56
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jfili

金虫 (正式写手)
需要帮忙不？
提示：对A，存在可逆P、Q，使得PAQ为对角矩阵，且对角线上元素为1,1,...1,0,0,...0；A与PAP{-1}的特征根相同；对B，存在P，使得PBP^{-1}为若当标准型；如果A、B都是下三角矩阵，则AB，BA是可以计算出来的，并且易求出其特征值
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2楼2012-04-05 18:34:48
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jfili at 2012-04-05 18:34:48:
需要帮忙不？
提示：对A，存在可逆P、Q，使得PAQ为对角矩阵，且对角线上元素为1,1,...1,0,0,...0；A与PAP{-1}的特征根相同；对B，存在P，使得PBP^{-1}为若当标准型；如果A、B都是下三角矩阵，则AB，BA是可以计算 ...

应该写的详细一些
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3楼2012-04-06 17:11:21
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
引用回帖:
3楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2012-04-06 17:11:21:
应该写的详细一些

你要求真多，给你思路自己去想啊~~
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
4楼2012-04-06 20:27:40
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