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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 卷积运算的实际意义是什么？
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wangdxf

金虫 (正式写手)

[交流] 卷积运算的实际意义是什么？ 已有14人参与

中国通信网：http://bbs.cnttr.com/archiver/tid-76609.html

      信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间，通常就是时域到频域，（还有z域，s域），信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念），大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变，在数学中就叫保范映射，实际上信号处理中的变换基本都是保范映射，只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）。

     前面说的意思就是信号处理的任务就是寻找和信号集合对应的一个集合，然后在另外一个集合中分析信号，Fourier变换就是一种，它建立了时域中每个信号函数与频域中的每个频谱函数的一一对应关系，这是元素之间的对应，那么运算之间的对应呢，在时域的加法对应频域中的加法，这就是FT线性性的体现，那么时域的乘法对应什么呢，最后得到的那个表达式我们就把它叫卷积，就是对应的频域的卷积。


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1楼 2012-03-30 16:54:50
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nakada3861

新虫 (正式写手)
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mze04532: 金币+2, 鼓励研讨~ 2012-03-31 08:25:52
这个命题有点大,信号处理应该是一个广义的范畴和概念,做时域到频域的变换只是其中的一种,是为了我们获得信号在频域的特征.我们只能说,"一个信号空间映射到另外一个信号空间"是信号处理的一种方法,而不能概括的说信号处理就是这个概念.
    不管是频域还是时域,或者是分数阶的傅氏变换等等,都是信号在一个特定空间的描述.
    卷积运算的定义更多的还应该是从时域上开始的,就是反转,时延与求和,这在很多的工程领域中是有物理意义相对应的,似乎并不应该仅仅的理解为频域中乘法所对应的时域操作.
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2楼2012-03-30 23:04:19
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shinian1987

铜虫 (初入文坛)
★
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卷积运算也可以看成一种滤波吧
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像一棵树，站成永恒，没有悲欢的姿势。一半安详，一半飞扬，一半沉默一半骄傲，从不依靠从不寻找
4楼2012-03-31 08:51:00
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Krabe

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
卷积可以完全刻画现行时不变系统的特性，它可以表征输入所有点对输出某点的贡献和，也即为求出LTI的响应提供了简便的可行之策
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8楼2012-04-07 18:40:58
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普通回帖

翔苗洒

木虫 (小有名气)
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mze04532: 金币+1, 感谢热心参与~ 2012-03-31 08:26:33
一般信号都可以表示为延迟冲激的线性组合，加上叠加性和时不变性，可以用LTI的单位冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样一种表示，在离散时间情况下称为卷积和，在连续时间下称为卷积积分。
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3楼2012-03-31 07:19:07
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hwzxaww

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
建议楼主看看这篇帖子。大牛很通俗的介绍信号与系统：
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4009368
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数理知识的海洋如此博大、深邃，哈哈，这一生都不会觉得无聊了。
5楼2012-03-31 09:15:28
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kk_2010

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
对某一位置的元素，进行加权平均。突出或者减少其重要性。
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6楼2012-04-01 16:20:28
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dongzhenhua
7楼2012-04-02 10:39:22
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Mr-Capt

新虫 (初入文坛)
★
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还是单纯从变换，从数学来讨论，不用牵涉具体域的概念

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2012-04-14 16:23:46
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redmoonzpc

至尊木虫 (知名作家)

大将
★
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你说的有点片面了，时域内处理，频域内处理，时域频域变换等都属于
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10楼2012-07-07 20:09:40
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