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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » MS » 关于弹性常数对应的轴向
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hwceng0816

木虫 (著名写手)

[交流] 关于弹性常数对应的轴向

It is observed that the C11 and C33 for both approximations are larger than the other constants, indicating that AlSc2 is incompressible under uniaxial stress along x or y
axis.
这是从文献上看到的，那么我想问下C11和CC33对应x，y轴是怎么看的，那C22或者其他弹性常数对应的轴向是什么呢？
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1楼 2012-03-28 18:12:42
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rex881026

木虫 (小有名气)
★ ★
hwceng0816(金币+1): 谢谢参与
贺仪: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-03-28 23:37:31
不能这么理解，单纯的指明Cxy对应的轴向是没有意义的。。因为对应轴向的是应变张量（或者应力张量）。。弹性常数矩阵只是表述了应变->应力的矩阵。
因为AlSc2是六角晶体，所以独立分量有C11、C12、C13、C33 和C44。。而C33的求法可以通过改变e3来实现，而e3是沿着z方向的正应变。这就造成了C33有“指向”的误解。。

[ Last edited by rex881026 on 2012-3-28 at 22:09 ]
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2楼2012-03-28 22:08:01
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yefeixjtu

金虫 (小有名气)
★ ★
hwceng0816(金币+1): 谢谢参与
liliangfang: 金币+1, 谢谢指教 2012-03-29 15:07:47
对于六方晶体，C11对应的应变矩阵是
a
00
000
C33对应的矩阵是
0
00
00a
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3楼2012-03-29 10:52:00
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yefeixjtu

金虫 (小有名气)
★
liliangfang: 金币+1, 谢谢指教 2012-03-29 15:08:03
所以说C11和C33对应于x，z轴问题也不是很大。
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4楼2012-03-29 11:01:20
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hwceng0816

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by rex881026 at 2012-03-28 22:08:01:
不能这么理解，单纯的指明Cxy对应的轴向是没有意义的。。因为对应轴向的是应变张量（或者应力张量）。。弹性常数矩阵只是表述了应变->应力的矩阵。
因为AlSc2是六角晶体，所以独立分量有C11、C12、C13、C33 和 ...

那你能告诉我，每个弹性常数对应应变张量的方向吗？
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5楼2012-03-29 13:13:19
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rex881026

木虫 (小有名气)
★
liliangfang: 金币+1, 谢谢指教 2012-03-29 15:08:12
C11 C12 ...             Exx
C21 C22 ..              Eyy
....                         Ezz
....                        2Eyz
....                        2Ezx
....              C66     2Exy
这是矩阵乘法
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6楼2012-03-29 15:02:56
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hwceng0816

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yefeixjtu at 2012-03-29 11:01:20:
所以说C11和C33对应于x，z轴问题也不是很大。

对于立方晶系C11、C12、C14分别对应什么轴
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7楼2012-05-02 11:48:21
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donggaomin

金虫 (正式写手)
★
hwceng0816(金币+1): 谢谢参与
引用回帖:
2楼: Originally posted by rex881026 at 2012-03-28 22:08:01:
不能这么理解，单纯的指明Cxy对应的轴向是没有意义的。。因为对应轴向的是应变张量（或者应力张量）。。弹性常数矩阵只是表述了应变->应力的矩阵。
因为AlSc2是六角晶体，所以独立分量有C11、C12、C13、C33 和 ...

rex881026您好！我想请问一个小问题：您提到：“而e3是沿着z方向的正应变”，这个z方向应该是笛卡尔坐标下xyz的z,我想知道的是，这个z方向（或者说xyz）是对应着晶体的哪一个晶向（或者基矢）？

任意一种晶类，元胞的基矢不一定是正交的，如何规定哪个晶向就是x方向呢？

这个问题是我在计算Cc空间群的晶体时引起的，我把它的元胞变成一个大的晶胞后计算弹性常数，发现不知道怎么定义它的xyz方向了。我的那个帖子在http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4462753
不知道我说清楚了没？
祝好！
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8楼2012-05-06 09:50:05
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rex881026

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
fzx2008: 金币+3, 谢谢指教 2012-05-06 11:56:51
引用回帖:
8楼: Originally posted by donggaomin at 2012-05-06 09:50:05:
rex881026您好！我想请问一个小问题：您提到：“而e3是沿着z方向的正应变”，这个z方向应该是笛卡尔坐标下xyz的z,我想知道的是，这个z方向（或者说xyz）是对应着晶体的哪一个晶向（或者基矢）？

任意一种晶类 ...

哦，是这样的。。关于第一个问题，我的理解是，如果基矢是正交的，那么xyz可以轮换进行，后续的计算在xyz不变的基础上进行就好。
如果是非正交的，表述起来比较麻烦。。原胞基矢R可以表示为一个3*3的矩阵，应变后的基矢R'与应变前的基矢R存在一个关系: R'=R*(I+e) (I是单位阵 e是应变) e=一个3×3的矩阵，根据固体的对称性，可以将e的9个变量缩减为6个变量，按Voigt标记法即e=(e1 e2 e3 e4 e5 e6)，这样便抽象出了非正交的应变。

[ Last edited by rex881026 on 2012-5-6 at 11:50 ]
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9楼2012-05-06 11:44:18
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