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shui0908木虫 (小有名气)
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从一个帖子看出教育的失败——1公斤水能否浮起2kg的木头已有63人参与
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设计一个柱状有底无盖容器，高度1米，截面是100平方厘米的圆形（直径约11.284厘米）。 装1公斤水，水的高度是10厘米。 设计一个密度为0.5g/cm3的木块，也是圆柱形，截面为90平方厘米的圆形（直径约10.705厘米，略小于容器），重量是2公斤，那么体积是4000cm3，高度是约44.444cm。 将木块垂直小心放入水中。这样，水的深度会因为木块的加入而加大，从10cm增加到30cm，木块有22.222cm没入水中，也就是一半的高度。然后，木块下面是30-22.222=7.778cm深的水。 这样，排开水的体积=木块截面积*木块没入水中的深度=90*22.222=2000立方厘米，也就是2公斤。 这时候水可以看做两部分，一部分是木块下面的圆饼状水块，体积是容器截面积*木块下面的净水深=100*7.778=777.8；另一部分是环绕在木块周围的一小圈水，大约是一个圆筒状，这部分的体积是（容器截面积-木块截面积）*木块浸入水中高度=（100-90）*22.222=10*22.222=222.22 两者相加，777.8+222.22，剔除掉四舍五入中的误差，正好是1000，也就是最初的1公斤水。 所以，别说是2kg的木头了，理论上是可以浮起任意重量的密度小于水的木头！ 这个，和最著名的笑话——一公斤铁和一公斤棉花，哪个重是一样的道理。在真空中，在同一均匀重力场里，两者是一样重的。 同理，如果将水看作是理想液体，一桶水都可以浮起一艘航母。当然，考虑到分子大小等因素，实际上也许是不可能的。 这么简单的一个题目，逛小木虫的高知们啊，那些想错的人，你们不觉得脸红么？ |
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28楼2012-03-22 12:16:18
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1Kg水的体积大约是1升，合0.001立方米。 水的分子量：18， 即18g/mol. 因此1Kg水有1000/18*6.02*10^23个水分子，因而一个水分子的平均大小是 0.001/(1000/18*6.02*10^23)立方米， 因而1个水分子的“厚度”就是 (0.001/(1000/18*6.02*10^23))^(1/3)米， 因而1Kg水铺成单分子层的面积等于体积/厚度，是 0.001/(0.001/(1000/18*6.02*10^23))^(1/3)平方米。 利用计算器，可知此面积为3.22*10^6平方米，相当于322万平方米。 假设每个人住32.2平方米的话，这个面积够10万人居住。 进一步考虑，按照楼主的假设，如果木头的密度是0.5Kg/m^3 并且球形的（这样比表面积最小，可以获得最大的体积）； 那么该球与水的接触面为整个球面的一半就可以保证球浮起来（证明略）； 这样，由球的表面积公式可知， (4*pi*R^2)/2=3.22*10^6平方米，得到球的半径R=716米 所以球的质量为0.5*4/3*pi*R^3=7.68*10^8Kg， 如果每个人的平均质量是76.8Kg（可能太肥了，便于计算考虑） 那么这个球的质量相当于1千万个人的质量之和。 |
43楼2012-03-22 20:22:53
ybhan
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54楼2012-03-23 09:54:25
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