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跑堂的小潘

金虫 (正式写手)

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[求助] 问一个大学物理中的问题（大神们帮帮忙啊）

1、一个光滑滑块在一个光滑斜面上从顶端下滑，滑块底部光滑，可与地面发生相对滑动，请问滑块与斜面组成的系统机械能是否守恒？
2、一个光滑滑块在一个光滑圆弧形槽从顶端下滑，槽底部光滑，可与地面发生相对滑动，请问滑块与圆弧型槽组成的系统机械能是否守恒？

（答案上说滑块与斜面组成的系统机械能守恒，而滑块与圆弧型槽组成的系统机械能否不守恒。但我想不明白为什么......不过那只是答案，错了也说不定）

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1楼2012-03-14 22:39:26

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seasy123

铁虫 (初入文坛)

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跑堂的小潘: 回帖置顶 2012-03-22 22:44:40

一个体系的机械能守恒是指（除去热损耗）势能与动能的相互转化
体系一：滑块的势能转化为滑块与斜面的动能，体系机械能守恒。
体系二：滑块的势能转化为滑块与斜面的动能，但此时滑块的动能包括沿斜面切向的平动动能和自身的转动动能。在落地的瞬间地面施加的力矩彻底阻碍了滑块的转动，即由滑块势能转化来的滑块转动动能被消耗了（滑块与地面的非弹性碰撞）。故体系能量不守恒。

如果把滑块换为光滑小球则二体系机械能均守恒。

严格的来讲体系一在触地的瞬间也有滑块转动，而这部分转动能量将在滑块完全触地时被消耗。而这种短时间的运动常被人忽视。有兴趣的虫友可以计算（相同高度，长度，圆弧）两体系损失动能的比例关系

经初略估计相同条件下体系一与体系二的能量损失之比的量级约为(R^2)/R'
R为斜面的线度，R'为体系一滑块落地瞬间质心轨迹弧的半径线度。通常R>>R'
故相对于体系二，体系一的能量损失是极微小的

希望楼主满意