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tjf2804金虫 (正式写手)
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[求助]
用导数证明一个公式
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证明： 1.Me是中位数，用导数方法证明 2.把Me换成未知数x,证明x=Me时，Me为中位数，原式最小，用导数  如图所示 [ Last edited by tjf2804 on 2012-3-9 at 10:37 ] |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
tjf2804(金币+20): ★★★★★最佳答案 2012-03-12 10:14:11
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f=sum(abs(x-Xi)); g=f'，g在有限个点Xi处无意义，但在其它区间均为有限值 在由Xi(i=1:n)分为的n+1个开区间，各区间内的导数均为常数 且其值为该开区间左侧的数Xi的个数Nl和右侧的个数Nr之差。 因此在中位数左边的区间导数小于0，右边大于0， 即x=Me时f最小。当n为奇数当且仅当x=Me时取最小， 当n为偶数,x=Me所在开区间内的值时均取最小值（f在此区间内值相等）。 |
2楼2012-03-09 16:19:05