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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 我是真木时间了，介么简单的题不要金币可惜了
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 我是真木时间了，介么简单的题不要金币可惜了

．设 A 是 3 * 3 的矩阵,满足A*A=A^2 ,证A是一对称矩阵（即A*=A ）。
  Question: 如下的数列的极限是多少 ? （注释: 先得证明其极限是存在的.）
见图
会一个就行啊
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1楼 2012-02-18 21:33:19
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-19 17:34:58
筝筝日上: 回帖置顶 2012-02-19 21:43:33
筝筝日上(金币+35): ★★★★★最佳答案 2012-02-19 21:43:47
本帖内容被屏蔽
6楼2012-02-19 17:34:17
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flora_5

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2012-03-04 10:30:06
第一问显然啊。矩阵可逆的时候显然，不可逆的时候就用分块相乘就能证。
第二问：单调有界，所以收敛。设数列an,极限是a。a[n]=根下（7-根下（7+a[n-2]））,令a[n]=a[n-2]，
得a^4-14a^2-a+42=0

估算的a=2 or 3.19258242845535
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2楼2012-02-19 00:25:34
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1024177072

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2012-03-04 10:30:19
1.当矩阵A不可逆时，不防令矩阵A的序为2，则A*的序为1，A*=A不成立。令矩阵A的序为1，则A*的序为0，A*=A不成立。只有矩阵A为零矩阵时，A*=A成立。
2.当矩阵A可逆时，等式A*A=A^2两边右边同乘A的逆矩阵，即证。
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3楼2012-02-19 09:15:16
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1024177072

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

soliton923(金币+1): 呵呵，应该都知道是用这个方法来做，LZ可能就是不知道怎么证明单调性 或者有界性哦，十分感谢您的参与 2012-02-19 15:31:14
第二题，数列单调减且有下界an大于零，所以存在极限。
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4楼2012-02-19 09:21:44
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