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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证明不等式
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kuank

铁虫 (初入文坛)

[求助] 证明不等式

求证：
xi>0(i=1,2,…,n)时成立：
(x1+x2+…+xn)(1/x1+1/x2+…1/xn)》n^2
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1楼 2012-02-07 12:53:17
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努力中人

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用数学归纳法能证明的！楼主试试，如果证不出，我再回帖吧！
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从0.1开始
5楼2012-02-08 00:13:00
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-07 16:01:59
kuank(金币+1): ★★★★★最佳答案 2012-02-08 12:12:25
用Cauchy不等式，或向量法证之：a=(x1,x2,...xn),b=(1/x1,1/x2...1/xn)，于是|a|*|b|>=a*b，即得证
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2楼2012-02-07 13:37:39
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hnldcgh1

新虫 (初入文坛)
用两次基本不等式就行
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try my best
6楼2012-02-08 13:57:06
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shumolynu

金虫 (正式写手)
均值不等式，将不等式变形为n个正数的算术平均值大于等于调和平均值。
在很多含有重要不等式的书中都有，是一个定理。
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7楼2012-02-08 17:26:13
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