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kuank

铁虫 (初入文坛)

[求助] 证明不等式

求证:
xi>0(i=1,2,…,n)时成立:
(x1+x2+…+xn)(1/x1+1/x2+…1/xn)》n^2
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努力中人

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
用数学归纳法能证明的!楼主试试,如果证不出,我再回帖吧!
从0.1开始
5楼2012-02-08 00:13:00
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-07 16:01:59
kuank(金币+1): ★★★★★最佳答案 2012-02-08 12:12:25
用Cauchy不等式,或向量法证之:a=(x1,x2,...xn),b=(1/x1,1/x2...1/xn),于是|a|*|b|>=a*b,即得证
2楼2012-02-07 13:37:39
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hnldcgh1

新虫 (初入文坛)

用两次基本不等式就行
try my best
6楼2012-02-08 13:57:06
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shumolynu

金虫 (正式写手)

均值不等式,将不等式变形为n个正数的算术平均值大于等于调和平均值。
在很多含有重要不等式的书中都有,是一个定理。
7楼2012-02-08 17:26:13
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