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dazuo523

金虫 (小有名气)

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[求助] 求助一题

某一晶胞中有四个相同原子，坐标为（0,0,0）（1/2,1/2,0) (x,y,z) (-x,-y,z) 如a≠b≠c α=β=γ=90度，判断晶系，格子类型，点群，空间群，一般等效点数。求详解！

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1楼2012-01-08 10:34:41

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wormma

木虫 (正式写手)

One for All, All for One

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dazuo523(金币+20): ★★★★★最佳答案很有耐心，谢谢。 2012-01-12 10:19:09
lichun1210(金币+10, CMEI+1): 感谢热心帮助~ 2012-01-12 11:17:38
小木虫: 金币+2, 帖子真精彩 2015-01-21 15:37:13

1L的问题涉及一些基本但又十分重要的晶体学概念。另外版上也有人在问关于一般等效点系和特殊等效点系的问题。前些日子还有人问过如何从Fe2O3的独立原子位置导出所有原子位置的问题。这里一块说说我的理解，希望有点帮助。
先说明几个概念定义的本质。在各种不同的教科书里，都有这些概念的说明，说法可能不太一样，但是最基本的含义应该是一致的。

点群，是晶体的点对称操作群，共有32中。晶体点群反应的是晶体的宏观对称性。分子点群反应的是分子的对称性。

空间群，晶体的空间群反映组成晶体的原子分子离子等在空间分布的微观对称性，共有230个。空间群的一个特点是可以具有非整平移。

点阵类型，又称为点阵平移群，Bravais 点阵。反应的是3维空间的点阵可以划分成的类型，共有14种。

一般等效点系，如果组成晶体的质点（可以是原子，分子，离子等）位于一般位置上，即不位于任何对称元素上，其点对称为1，则通过空间群中所有对称元素的操作，可以由这一个点得到一套点系，称一般等效点系。这套点系完全地反应了空间群的对称性。

特殊等效点系，如果质点位于对称元素上，则点对称性高于1，通过空间群所有对称元素的操作以后，也可以得到一套点系，称为特殊等效点系。特殊等效点系的点数少于一般等效点系。

晶系，根据晶体点群的主要对称元素的特征，把晶体划分为7个晶系，分别为三斜，单斜，正交，四方，三方，六方和立方。现在也有人把三角和六角归在一起，统称六角晶系。

这些都可以在书上找到，不再细说。

现在来看一楼的问题：
某一晶胞中有四个相同原子，坐标为（0,0,0）（1/2,1/2,0) (x,y,z) (-x,-y,z) 如a≠b≠c α=β=γ=90度，判断晶系，格子类型，点群，空间群，一般等效点数。

1，晶系，a≠b≠c α=β=γ=90 能否得出是正交晶系的结论呢？在几乎所有的晶体学教材上，都会如下列出：正交晶系，a≠b≠c α=β=γ=90。
其准确含义是，正角晶系的点阵常数有如下特征：a≠b≠c α=β=γ=90。
换句话说，a≠b≠c α=β=γ=90只是正角晶系的必要条件，而非充分条件，更非充要条件。因此
a≠b≠c α=β=γ=90 不能得出晶体为正交晶系的结论。这也符合有关晶系划分的定义，是根据晶体的主要对称元素及其分布情况确定，而不是根据点阵常数的特点确定。我就遇到过a≠b≠c α=β=γ=90 是单斜晶系，甚至a=b=c α=β=γ=90是三斜的情况。

2，格子类型：两点（0,0,0）（1/2,1/2,0)，似乎暗示为C底心，但是必须符合一个条件，就是这两个点必须为同一等效点系。两个点属于同一点系的基本要求除了元素种类相同以外，还要保证其周围的环境是相同的。一个简单的例子，配合物中的配体上，通常有不止一个C原子，但绝大多数时候都不属于同一套等效点系，不是对称等效原子。
因此，仅仅从两点（0,0,0）（1/2,1/2,0)原子种类相同，也不能得出C底心的结论。
3，点群。因为知道原子分布情况，可以先判断空间群，在判断点群。
4，空间群。这里有两个点非常重要。(x,y,z) (-x,-y,z)。这2个点就是此空间群的一般等效点系，是通过一个c方向的2次轴联系起来的。除此2次轴外，无任何其他对称元素包括点阵平移存在，否则会有更多等效点生成。因此空间群为P2。

P2空间群为单斜晶系，点阵类型为P，对应的点群为2。一般等效点数为2。

有一点需要说明的是单斜晶系有两种定向：b轴唯一，此定向称为标准定向，或c轴唯一。这里的情况是c轴唯一。

在P2空间群，c轴唯一的定向方式下，原子（00z）位于2次轴上，（1/2,1/2,z) 也位于2次轴上，但是二者并不等效。1L的例子对应于z=0.