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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 会用matlab的同志帮帮忙哈！
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phoenix708

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 会用matlab的同志帮帮忙哈！

dX/dt=1.98S(1-X)-0.73XY
dY/dt=dX/dt-0.00207Y/(1+Y+2S)-0.059d[Y/(1+Y+2S)]/dt
2dS/dt=-dX/dt-0.00056S/(1+Y+2S)-0.086d[S/(1+Y+2S)]/dt
当t=0时,X=0,Y=0,S=1,
其中 t的最大值为3，
求X，Y, S与t的关系图
谢谢!
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1楼 2012-01-05 11:47:14
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
>> syms t
>> Y=sym('Y(t)')

Y =

Y(t)

>> S=sym('S(t)')

S =

S(t)

>> F=Y/(1+Y+2*S)

F =

Y(t)/(2*S(t) + Y(t) + 1)

>> dF=diff(F,t)

dF =

diff(Y(t), t)/(2*S(t) + Y(t) + 1) - (Y(t)*(2*diff(S(t), t) + diff(Y(t), t)))/(2*S(t) + Y(t) + 1)^2

1：先将公式中的项“d[Y/(1+Y+2S)]/dt”求导展开变为：
    y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2，其中y'=dy/dt, s'=ds/dt
2：同理将“d[S/(1+Y+2S)]/dt”变为：
   s'/(1+y+2*s)+s*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2
用matlab ode15i解隐式微分方程
CODE:
odefun=@(t,x,dx)[dx(1)-1.98*x(3)*(1-x(1))+0.73*x(1)*x(2)
    dx(2)-(dx(1)-0.00207*x(2)/(1+x(2)+2*x(3))-0.059*(dx(2)/(1+x(2)+2*x(3))+x(2)*(dx(2)+2*dx(3))/(1+x(2)+2*x(3))^2))
    2*dx(3)+dx(1)+0.00056*x(3)/(1+x(2)+2*x(3))+0.086*(dx(3)/(1+x(2)+2*x(3))+x(3)*(dx(2)+2*dx(3))/(1+x(2)+2*x(3))^2)];
t0=0;
x0=[0 0 1]';
fix_x0=ones(3,1);
dx0=[0 1 1]';
fix_dx0=zeros(3,1);
[x02,dx02]=decic(odefun,t0,x0,fix_x0,dx0,fix_dx0);
solution=ode15i(odefun,[0 3],x02,dx02);
t=solution.x;
x=solution.y;
plot(t,x)
legend('X','Y','S')

[ Last edited by dbb627 on 2012-1-5 at 18:29 ]
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
5楼2012-01-05 18:23:40
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scumat

金虫 (正式写手)
问题很难，20个金币少了。
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2楼2012-01-05 16:40:17
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phoenix708

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by scumat at 2012-01-05 16:40:17:
问题很难，20个金币少了。

你能解吗？能解就可以加金币
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3楼2012-01-05 16:46:35
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phoenix708

铁杆木虫 (著名写手)
我把方程组化简了一下，不知对否？懂得虫友帮忙运算下，应该不难！x'=1.98S*(1-X)-0.73*X*Y;                       
y'=x'-0.00207Y/(1+Y+2*S)-0.059*(y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2);         
s'=0.5*(-x'-0.00056S/(1+Y+2*S)-0.086*(s'/(1+y+2*s)+s*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2))
其中y'=dy/dt, s'=ds/dt，x'=dx/dt
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4楼2012-01-05 17:49:11
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