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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 随机变量的倒数服从高斯分布，该随机变量服从什么分布？它的期望和方差分布式多少？
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MaxwellDemon

铜虫 (初入文坛)
我也觉得高斯分布的倒数很丑陋，毫无美感。
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11楼2011-12-24 20:30:39
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shuaixue

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by 炮灰大神 at 2011-12-24 01:56:19:
....完全不靠谱么。。。要是x是以原点为中心的高斯分布。。那1/x的分布。。。以无穷大为中心？

你的意思是该分布不存在？
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12楼2011-12-25 16:45:31
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炮灰大神

木虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by shuaixue at 2011-12-25 16:45:31:
你的意思是该分布不存在？

也许存在吧。。但均值和方差估计不存在。。。。
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我是一个虚伪的人。
13楼2011-12-25 17:39:17
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shuaixue

银虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 炮灰大神 at 2011-12-24 01:56:19:
....完全不靠谱么。。。要是x是以原点为中心的高斯分布。。那1/x的分布。。。以无穷大为中心？

倒数又不是高斯分布，何来中心？
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14楼2012-03-19 09:31:39
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915008366

银虫 (小有名气)
我也遇到相同问题，楼主如何解决的？
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15楼2015-06-25 11:47:38
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

这个从图像上来讲的话，
由于x->1/x是1对1映射的，但是要刨去ｘ＝０这点，
那么１／ｘ的概密函数的图形应该是原来的图像形状，也就是还是一个高斯分布形状，但挖去ｘ＝０这点
至于均值和方差，很简单，你按照求期望和方差的公式计算出即可，只是说要分为两段对ｘ积分后相加，
这两段就是正负无穷到０
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16楼2015-06-25 14:14:14
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

如果１／ｘ是高斯分布形状，那么ｘ也是高斯分布形状，而且值域不是连续的了，ｘ还是不可为０，因为Ｐ（１／ｘ）中对ｘ＝０的概率没有定义
求期望的话，很简单把ｘＰ（１／ｘ）从负无穷到０，和从正无穷到０求积分相加就行，
方差的话也按照方差公式，从这两段积分来求
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17楼2015-06-25 14:24:36
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-25 14:24:36
如果１／ｘ是高斯分布形状，那么ｘ也是高斯分布形状，而且值域不是连续的了，ｘ还是不可为０，因为Ｐ（１／ｘ）中对ｘ＝０的概率没有定义
求期望的话，很简单把ｘＰ（１／ｘ）从负无穷到０，和从正无穷到０求积分相 ...

可是倒数的期望写不出显示表达形式啊，有什么方法可以解决么
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18楼2015-06-25 14:39:31
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难写啊

新虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by 915008366 at 2015-06-25 14:39:31
可是倒数的期望写不出显示表达形式啊，有什么方法可以解决么...

ｘＰ（１／ｘ）从负无穷到０，和从正无穷到０求积分，这就是在求1/x的倒数x的期望啊
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19楼2015-06-25 17:37:53
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

求解的式子就是一个表达式了，
你的意思是还要算出来是吗？
那只能你去翻书积分公式自己算算了，问题到此你自己最后算出来总可以吧，
要是算不出来，写个计算式也不算错吧
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20楼2015-06-25 17:45:27
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