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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性方程困惑
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fannieyang

金虫 (小有名气)

[交流] 线性方程困惑 已有6人参与

请教各位一个基本问题，先谢了！

线性方程的定义是满足加乘闭合条件，即 f(a)+f(b)=f(a+b)   以及 f(cx)=cf(x)

可是对于 y=kx+d 这样一个基本的线性方程， 带进上述条件，左边和右边差一个常数，两边并不相等，  

这怎么理解呢？多谢各位指点迷津了！
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1楼 2011-12-03 16:22:08
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
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y=kx+d可以理解为增量线性。
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2楼2011-12-03 20:43:19
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
★ ★
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lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-12-04 10:00:11
方程y=kx+b称为线性的是因为其在平面可以看成是一条直线。将其推广，包括的所有未知量均为一次的方程就称为线性方程。这里满足线性的部分，主要看含有含有未知量的部分是满足线性运算性质的，常数项除外。
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3楼2011-12-03 21:30:27
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963934493

金虫 (正式写手)
★ ★
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lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-12-04 10:00:22
y=kx+d，并没有满足f（cx）=c f（x）这个条件
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我相信,我愿意过那种生活
4楼2011-12-03 22:13:14
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963934493

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
不满足f（cx）=cf（x）这个条件
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我相信,我愿意过那种生活
5楼2011-12-03 22:17:05
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by 963934493 at 2011-12-03 22:17:05:
不满足f（cx）=cf（x）这个条件

去掉常数数项，只考虑含有未知量的部分kx就满足了！在函数y=kx+d中线性的部分主要是指kx部分

[ Last edited by xuyx_78 on 2011-12-3 at 22:31 ]
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6楼2011-12-03 22:30:09
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zhfzh

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
我也不太记得了
满足你说的那两个条件的是齐次线性方程吧
你是不是把线性方程和线性变换弄混了啊
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7楼2011-12-04 00:01:39
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chidonggua

银虫 (著名写手)
★
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引用回帖:
1楼: Originally posted by fannieyang at 2011-12-03 16:22:08:
请教各位一个基本问题，先谢了！

线性方程的定义是满足加乘闭合条件，即 f(a)+f(b)=f(a+b)   以及 f(cx)=cf(x)

可是对于 y=kx+d 这样一个基本的线性方程， 带进上述条件，左边和右边差一个常数，两边并不相 ...

f(a)+f(b)=f(a+b)   以及 f(cx)=cf(x)

满足这2个条件的f(x)叫线性映射

线性：很直观的，就是一条线啦~~~

我见过线性方程组Ax=b，没见过你这种定义的线性方程
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8楼2011-12-04 07:31:47
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jml506

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
你把线性变换和线性方程搞混了
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大胆假设，小心实验验证
9楼2011-12-04 08:05:55
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