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沉默的海金虫 (正式写手)
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[求助]
工程数学里面--我是看不懂
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将两个大小不等的同心圆盘都划分成20个相等的扇区，在大圆盘的20个扇区中分别填入10个0和10个1，对小圆盘只要求用0或1把扇区填满而不限制对方的个数，断言存在某种配合，使小圆盘的20个扇区中至少有10个与大圆盘的对应扇区中数字相等。 各路大神，帮小弟看看，能写出结题步骤就最好不过了。朋友相托，望赐教！ |
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foxzy
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【答案】应助回帖
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-15 11:43:58
沉默的海(金币+99): 虽然不太规范，还算可以~ 谢谢了 2011-11-16 09:48:50
沉默的海(金币+99): 虽然不太规范，还算可以~ 谢谢了 2011-11-16 09:48:50
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貌似一个抽屉原则的问题吧。 假设小圆盘里有n个1，（20-n）个0，无妨设n<=10 （因为大圆盘里1和0是一样多的，如果小圆盘里1多，可以设0的个数为n即可，下面一样的道理）. 如果这n个1对应了大圆盘中m个1，(n-m)个0； 那么那(20-n)个0必然对应了10-m个1，10-(n-m)个0. 即每次两个圆盘对上相同的数字个数是10+2m-n 只需说明必然会有一次2m>=n 这个道理很简单。你旋转小圆盘一周，这n个1每一个都会对上外面打圆盘的1一次，即一共对上10n次。而你一共转了20个位置，即平均下来每次对上n/2个，所以必然会有一次m>=n/2。 证毕！ |
2楼2011-11-14 22:50:18