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证明一个generating function 多项式
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如图 |
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【答案】应助回帖
hzsh2009(金币+10): 2011-11-16 22:27:32
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在你另一帖中已证 （2n n）= (n-0.5 n)*(4^n) ， 此处只需证 (n-0.5 n)=(-1)^n*(-1/2 n)。 右边*n!展开为 (-1/2)*(-1/2-1)*...*(-1/2-n+1) =(1/2-1)*(1/2-2)*...*(1/2-n) =(-1)^n*(n-1/2)*...*1/2。 因此题中左式成立。 用左式证右式，需证 (-1/2 n)=2(n+1)*(1/2 n+1)。 其中 (1/2 n+1)=[1/2*(1/2-1)*(1/2-2)*....*(1/2-n)]/(n+1)! =1/2/(n+1)*[(1/2-1)*...*(1/2-n)/n!] =1/2(n+1)*(1/2 n)。 因此右式成立。 |
2楼2011-11-16 12:57:40