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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

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[求助] 求解释一个bijection

如图

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1楼 2011-11-12 02:34:49

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yuannian82

金虫 (小有名气)

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专业: 组合数学

【答案】应助回帖

hzsh2009(金币+10): 谢谢！ 2011-11-16 22:40:17

Let $(x_0,y_0)\to(x_1,y_1)\to\cdots\to(x_{n+k-1},y_{n+k-1})$ be a lattice path from (0,0) to (k,n-1), where $(x_0,y_0)=(0,0), (x_{n+k-1},y_{n+k-1})=(k,n-1)$ .
Then for any $0\leq i < n+k-1$ , exactly one of the followings holds:
(a) $x_{i+1}=x_i+1, y_{i+1}=y_i$ ; (this is related to what it called "heigh"

(b) $x_{i+1}=x_i, y_{i+1}=y_i+1$ .
One can check that (a) holds for exactly k such i from 0 to n+k-1.

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2楼2011-11-16 10:35:13

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