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三个问题，求牛人回答，全部家当！
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1。sigma sin（n），n从1到正无穷，怎么样判断他的敛散性。 2.求积分（sinx）*（sinx）*ln（sinx）*ln（sinx）dx ，积分线为0到二分之pi 3.求sigma 1/(nx+1)^5,n从1到正无穷的黎曼和。x为参数 [ Last edited by soliton923 on 2011-10-21 at 23:36 ] |
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5楼2011-10-23 20:35:14
xuyx_78
金虫 (小有名气)
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- 专业: 计算数学与科学工程计算
【答案】应助回帖
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soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-22 23:11:07
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-22 23:11:07
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1题的做法可以参考吉米多维奇《数学分析习题集》第2691题的方法，证明当n趋于无穷时，sin(n)的极限不为0。这样就不满足级数收敛的必要条件，从而原级数发散。 2题中用ln(x)的幂级数展开ln(x)=\sum_{n=1}^{\infinity}x^n/n将其中一个ln(sinx)代换，然后再将积分与和交换次序后利用分部积分法将每一个积分算出后，再求和。 3题没太自看明白，是要求级数sigma 1/(nx+1)^5的和吗，如果是此级数，则显然此级数在x=0时是发散的。黎曼和与积分的分割有关，没有看见积分啊。 |
2楼2011-10-22 22:58:09
3楼2011-10-23 00:13:56
4楼2011-10-23 00:29:56
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