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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 希尔伯特空间是凸空间吗?任意子空间呢?

如题,
1)希尔伯特空间是凸空间吗?
2)其任意子空间也是凸空间吗呢?若不是,其任意闭子空间是凸空间吗?
为什么?请大虾详细解释一下。
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 感谢sukiyq 大虾! 2011-10-13 15:22:09
集合A是凸集,就是说对任意x,y属于A,任意a属于区间[0,1],(1-a)x+ay也在集合A中。Hilbert空间、其子空间、闭子空间首先都是线性空间,也就是对加法和数乘封闭,那肯定也对上边凸集定义中的加法和数乘封闭。所以一定是凸空间。更一般的说:任意线性空间都是凸空间,因为线性空间A的定义就是对任意x,y属于A,a,b属于对应数域,ax+by也在A中。
比菜鸟强一点点
2楼2011-10-13 13:27:44
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