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rainbowguy

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[求助] 希尔伯特空间是凸空间吗？任意子空间呢？

如题，
1）希尔伯特空间是凸空间吗？
2）其任意子空间也是凸空间吗呢？若不是，其任意闭子空间是凸空间吗？
为什么？请大虾详细解释一下。

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1楼 2011-10-13 09:01:03

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sukiyq

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 感谢sukiyq 大虾！ 2011-10-13 15:22:09

集合A是凸集，就是说对任意x,y属于A，任意a属于区间[0,1]，(1-a)x+ay也在集合A中。Hilbert空间、其子空间、闭子空间首先都是线性空间，也就是对加法和数乘封闭，那肯定也对上边凸集定义中的加法和数乘封闭。所以一定是凸空间。更一般的说：任意线性空间都是凸空间，因为线性空间A的定义就是对任意x,y属于A，a,b属于对应数域，ax+by也在A中。

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比菜鸟强一点点

2楼2011-10-13 13:27:44

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