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【分享】+ 幂指函数的推广和复平面的推广+【已搜无重复】已有2人参与
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摘要：本文指出代数基本定理需要推广，推广了幂指函数和复平面。 相同底数和指数的幂函数可以写成二阶广义幂函数。如： x^x=x^^2；x^(x^x)=x^^3；x^(x^(x^x))=x^^4……这里的符号“^^”是种新的运算，是“^”的升级运算。“^^”后面的N表示有N个底数和指数做重复的幂运算。 这种推广有什么用？ x^^0.5无定义！ 为什么无定义有意义？ 注意到：开始在自然数集和加法运算的时候，加法的逆运算2-3就没有定义。因此数集扩展到整数； 注意到：在整数和乘法（加法的升级）运算的时候，乘法的逆运算2/3就没有定义。因此数集扩展到有理数； 注意到：在有理数和乘方（乘法的升级）的时候，乘方的逆运算2^0.5就没有定义，因此数集扩展到实数，（-1）^0.5没有定义，数集扩展到复数。 而现在，256^0.75没有定义！i^^2定义有问题！ 此时，可以补充定义：x^^(1/b)=y 满足 y^^b=x 。 给出一个二阶广义幂函数：-16*x^^2-11*x^2-15*x-10=0 ,其中，f(1)=0，f(2)=0，f(-2)=0。因此，此函数至少3个解。而这种情况，代数基本定理没有涉及。因此需要推广。 i^^2定义有问题怎么理解？在复平面上，i^^2没有任何问题。可是，如果注意到i^i和(-i)^(-i)均为exp[(-π/2)+2kπ]，并且目前i依赖于复平面的情况后，如果推广复平面到复立体，那么，一切情况便不同了。因为i^^2不应该是个多等式。下面给出复平面的推广：复立体。  在三维空间中存在实轴。在实轴的原点处作垂面1定义为虚面。在虚面上作单位圆定义为虚圆。从虚圆圆上选取某特定的一个直径和实轴组成面2定义为标准复平面。虚圆上其他直径和实轴组成非标准复平面。该体系称为复立体，也称为CuiGe体系。虚圆上的点即由-1所有二次方根组成。选定的直径为i∠(1)和i∠(0)，前者即为i，后者-i。而i∠(nx)^[i∠(nx)]=exp[(-π/2)+2*nx*π]。 无论标准复平面还是非标准复平面，其面内皆可以进行加减等运算。同时，标准复平面就是现有的复平面， 目前的复平面理论皆适用。 推广复平面到复立体有什么用？ 指出了两点：1）代数基本定理的推广是：-1有k个解；2）i是个集合； [ Last edited by NovoRunning on 2011-10-8 at 21:44 ] 5年前，我还是小年轻，现在看这个文章很无语。 现在是同济的硕士生了，笑当年的年少轻狂！ 具体更新进展，我自回吧！ |
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