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NovoRunning

银虫 (初入文坛)

[交流] 【分享】+ 幂指函数的推广和复平面的推广+【已搜无重复】 已有2人参与

摘要:本文指出代数基本定理需要推广,推广了幂指函数和复平面。

    相同底数和指数的幂函数可以写成二阶广义幂函数。如:
    x^x=x^^2;x^(x^x)=x^^3;x^(x^(x^x))=x^^4……这里的符号“^^”是种新的运算,是“^”的升级运算。“^^”后面的N表示有N个底数和指数做重复的幂运算。
    这种推广有什么用?
    x^^0.5无定义!
    为什么无定义有意义?
    注意到:开始在自然数集和加法运算的时候,加法的逆运算2-3就没有定义。因此数集扩展到整数;
    注意到:在整数和乘法(加法的升级)运算的时候,乘法的逆运算2/3就没有定义。因此数集扩展到有理数;
    注意到:在有理数和乘方(乘法的升级)的时候,乘方的逆运算2^0.5就没有定义,因此数集扩展到实数,(-1)^0.5没有定义,数集扩展到复数。
    而现在,256^0.75没有定义!i^^2定义有问题!
    此时,可以补充定义:x^^(1/b)=y 满足 y^^b=x 。
    给出一个二阶广义幂函数:-16*x^^2-11*x^2-15*x-10=0 ,其中,f(1)=0,f(2)=0,f(-2)=0。因此,此函数至少3个解。而这种情况,代数基本定理没有涉及。因此需要推广。

    i^^2定义有问题怎么理解?在复平面上,i^^2没有任何问题。可是,如果注意到i^i和(-i)^(-i)均为exp[(-π/2)+2kπ],并且目前i依赖于复平面的情况后,如果推广复平面到复立体,那么,一切情况便不同了。因为i^^2不应该是个多等式。下面给出复平面的推广:复立体。

    在三维空间中存在实轴。在实轴的原点处作垂面1定义为虚面。在虚面上作单位圆定义为虚圆。从虚圆圆上选取某特定的一个直径和实轴组成面2定义为标准复平面。虚圆上其他直径和实轴组成非标准复平面。该体系称为复立体,也称为CuiGe体系。虚圆上的点即由-1所有二次方根组成。选定的直径为i∠(1)和i∠(0),前者即为i,后者-i。而i∠(nx)^[i∠(nx)]=exp[(-π/2)+2*nx*π]。
    无论标准复平面还是非标准复平面,其面内皆可以进行加减等运算。同时,标准复平面就是现有的复平面, 目前的复平面理论皆适用。
    推广复平面到复立体有什么用?
    指出了两点:1)代数基本定理的推广是:-1有k个解;2)i是个集合;

[ Last edited by NovoRunning on 2011-10-8 at 21:44 ]

5年前,我还是小年轻,现在看这个文章很无语。
现在是同济的硕士生了,笑当年的年少轻狂!
具体更新进展,我自回吧!
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bjd1234

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
顶一个,不知是否楼主原创

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2011-10-09 16:19:32
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NovoRunning

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-09 16:19:32:
顶一个,不知是否楼主原创
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

广义幂指函数和复立体是我原创的。在知网即将发表。
3楼2011-10-09 16:32:10
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NovoRunning

银虫 (初入文坛)

广义幂指函数,用大神 Knuth (图灵奖获得者) 的话是 Knuth's Up-arrow Notation ,这是他在1976年在 《Science》上发表的一篇文章的一部分。三年后,另一个人把K神的文章里的描述改成严格定义。
再后几十年都没有进展,直到2011年,崔雷独立提出了 广义幂指函数 ,除了也给出了严格定义外,还有就是提出分数次指数的猜想。
2014年JiHoonChun提出了 Slog函数,也就是广义对数函数。
2015年,崔雷提出了 分数次广义幂指函数 可能表示 Pi 的猜想,并给出了搜寻办法。
4楼2016-10-23 14:07:12
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
你想的,别人基本都想过!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2016-10-24 00:06:40
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NovoRunning

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-10-24 00:06:40
你想的,别人基本都想过!

不过,关于 分数次指数 的猜想,目前尚无人想过。
另外,关于 阶数 为未知数的函数,也尚无人想过。就像存在1.5维的平面一样。
6楼2016-10-24 09:23:06
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