[交流] 罗杰 彭罗斯（Roger Penrose）贴砖、王浩瓷砖（Wang tiles）与2011年的诺贝尔化学奖 已有2人参与

本帖内容参考自： （1）http://techlimiao.blog.163.com/blog/static/998360820086283548986/ （2）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=91685&do=blog&id=494494&from=space 为什么准晶体的发现让很多权威难以相信呢? 要回答这个问题先要懂得什么是晶体。广义来讲，晶体就是空间中有周期重复的对称性排列。比如一面砖墙，当你定下一块砖的位置，平移八寸就是另一块砖的位置，再平移八寸还是一块砖。同理上移一个尺度，下移一个尺度也是一块砖。这就叫周期重复的对称排列。 周期重复的对称排列是个很强的限制，在二维空间里一共只有17种周期对称排列方式。这些方式也叫糊墙纸群（wall paper group），是伊斯兰寺院里千百年来排列马赛克（小瓷砖）的实践中总结出来的，至少知道几个世纪了。 推广到三维空间呢？沙俄时代的科学家依果菲得洛夫（Yevgraf Stepanovich Fyodorov）在1879年推导出在三维空间中群的周期对称排列的方法只有230种。 自1912年晶体结构学建立以来，晶体结构观察中对此规律的支持是根深蒂固的。因此在舍特曼看到快速冷却后的铝锰合金表面那些整齐排列而没有周期重复的结构时，连他自己也不相信，在纪录本边上连画几个问号。 中国数学家王浩（1921-1995）是山东人，1959年他在牛津大学当讲师的时候，曾写了一个计算机程序，只用九分钟的时间就证明了罗素和怀海德的经典教科书《数学原理》中罗列的几百个的数理逻辑定理。王浩的另一项工作引出了数学中的准晶体。这就是所谓“王浩瓷砖问题（Wang tiles）”。 王浩瓷砖是正方形，同样大小，每边有颜色的砖。王浩瓷砖问题是说，如果用一套瓷砖，在相邻的边颜色相同的情况下能否一块一块地排列在无限大的地板上，条件是瓷砖不许旋转或镜像。 王浩在1961年提出一套证明，说只要瓷砖的种类有限，就一定可以无限至地周期地排列下去。注意，这里“周期排列”就是我们所说的广义晶体结构。 可是几年后王浩的一个学生罗伯特伯格（Robert Berger）却证明王浩错了。伯格的工作证明用一套有限种的王浩瓷砖可以排列成非周期重复的地板，这种非周期重复的花色就象准晶体一样。 彭罗斯是英国最有名的理论物理学家，与霍金共同获得了1988年的沃尔夫物理奖。 其实，在很多专家看来，彭罗斯更应该是一位数学家和数学物理学家。 彭罗斯最为有名的发明也许是与娱乐数学有关的彭罗斯贴砖。 瓷砖都是长方形或正方形的，因为我们可以用这些砖将整个地面铺满。可以用于贴砖的还有正三角和正六边形，这些贴砖贴出的图案有一个共同的地方，就是不但具有一定的对称性（例如，用正三角贴出的图案有60度转动对称性），还有周期性。 有些形状的砖是不能用来紧密地贴满地面的，例如正五边形。 还可以用几种不同形状的贴砖贴满整个地面，我们将这样的一组几何形状称之为贴砖。有些特别的贴砖不仅可以用来贴满平面，贴出来的图案有很多种，而且不可能具有周期性，这类贴砖叫做非周期贴砖。 在彭罗斯之前，通常的一组非周期贴砖含有很多不同的形状，即使在彭罗斯发现以他的名字命名的只有两个形状的贴砖的同一年（1974年），最好的非周期贴砖也含有六种不同的形状。 彭罗斯贴砖只含有两个不同的形状，都是四边形的。 下图就是用彭罗斯贴砖贴出的一种图案，这仅仅是能够用彭罗斯贴砖贴出的无限多种非周期图案中的一种。 大家本来以为彭罗斯贴砖只是数学上的一种新奇之物，可供数学业余爱好者用来做大脑体操。谁知道十年后，也就是1984年，人们发现一种铝锰合金形成的准晶体和用彭罗斯贴砖贴出的一种图案一样。 [ Last edited by yalefield on 2011-10-8 at 16:52 ]

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