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[求助]
额...(a,b)=1
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| 怎么证明若a,b互质,则存在整数m,n,使am+bn=1成立. |
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lizhmath
金虫 (初入文坛)
- 数学EPI: 1
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 3258.3
- 红花: 2
- 帖子: 32
- 在线: 97.1小时
- 虫号: 928915
- 注册: 2009-12-15
- 性别: GG
- 专业: 数论
【答案】应助回帖
soliton923: 谢谢参与讨论~~十分详细~~！！！ 2011-09-26 22:36:32
yasima2(金币+5): 2011-09-27 16:07:24
yasima2(金币+5): 2011-09-27 16:07:24
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可以利用带余除法(欧氏辗转相除法):设 a=b q1+r1, 0 r_(n-2)=r_(n-1) q_n+r_n, 0 则(a,b)=(b q1+r1,b)=(b,r1)=(r1 q2+r2,r1)=(r1,r2)=...=(r_(n-1),r_n)=r_n 所以r_n=1.这时 1＝r_n=r_(n-2)-r_(n-1)q_n=r_(n-2)-(r_(n-3)-r_(n-2)q_(n-1))q_n=...=a m+b n. |
2楼2011-09-26 17:51:22
3楼2011-09-26 19:55:27