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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一道导数题
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 请教一道导数题

设f''(x)存在，f'(a)不等于0，求lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/(f(x)-f(a))]。我的疑问是limf'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a)，所以f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)，把这个等式代入要求的式子，即lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/(f(x)-f(a))]=lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/f'(a)(x-a)]=0，但这个结果是错误的，错误的原因在哪里？
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1楼 2011-09-25 21:32:15
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weiweifengli

铜虫 (小有名气)
应该是f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)+O(x-a）。后面一项是比x-a的高阶无穷小。这才是根据极限定义得出的。
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KZ1425
6楼2011-09-28 19:59:42
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 十分感谢专家的回答 2011-09-25 23:12:49
KZ1425(金币+5): 谢谢 2011-09-27 09:47:00
f(x)-f(a)=f'(a)(x-a) 错误
应该是
f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)  这里c是x，a之间的某一点，x趋向a时，c也趋向a
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2楼2011-09-25 22:26:09
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pengyehui at 2011-09-25 22:26:09:
f(x)-f(a)=f'(a)(x-a) 错误
应该是
f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)  这里c是x，a之间的某一点，x趋向a时，c也趋向a

但x趋向于a时，f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)不是导数的定义公式吗？应该可以直接使用吧？
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3楼2011-09-25 22:34:07
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-09-25 22:34:07:
但x趋向于a时，f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)不是导数的定义公式吗？应该可以直接使用吧？

定义是个极限啊
按你的意思，还吧那个极限放在那里干嘛呢
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4楼2011-09-25 22:37:03
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