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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 请教一道导数题

设f''(x)存在,f'(a)不等于0,求lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/(f(x)-f(a))]。我的疑问是limf'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a),所以f(x)-f(a)=f'(a)(x-a),把这个等式代入要求的式子,即lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/(f(x)-f(a))]=lim(x趋向于a)[1/f'(a)(x-a)-1/f'(a)(x-a)]=0,但这个结果是错误的,错误的原因在哪里?
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-09-25 22:34:07:
但x趋向于a时,f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)不是导数的定义公式吗?应该可以直接使用吧?

定义是个极限啊
按你的意思,还吧那个极限放在那里干嘛呢
4楼2011-09-25 22:37:03
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 十分感谢专家的回答 2011-09-25 23:12:49
KZ1425(金币+5): 谢谢 2011-09-27 09:47:00
f(x)-f(a)=f'(a)(x-a) 错误
应该是
f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)  这里c是x,a之间的某一点,x趋向a时,c也趋向a
2楼2011-09-25 22:26:09
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pengyehui at 2011-09-25 22:26:09:
f(x)-f(a)=f'(a)(x-a) 错误
应该是
f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)  这里c是x,a之间的某一点,x趋向a时,c也趋向a

但x趋向于a时,f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)不是导数的定义公式吗?应该可以直接使用吧?
3楼2011-09-25 22:34:07
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by pengyehui at 2011-09-25 22:37:03:
定义是个极限啊
按你的意思,还吧那个极限放在那里干嘛呢

这里的题目也是x趋向于a的情况,即是极限情况,应该可以用那定义式吧?
5楼2011-09-25 22:40:13
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