| 查看: 310 | 回复: 5 | |||
[求助]
几何
|
|
大家都见过家里铺的瓷砖吧，它们一般都是正方形，整个地面就由这若干个正方形铺盖而成。那么，我的问题是： 1）能不能在这块地面（地面有若干正方形组成）上做出一个等边三角形，这个等边三角形的顶点必须是任一瓷砖的顶点？ 2）同上，等边三角形依次换为等边五边形、等边六边形、等边八边形？ |
回复此楼» 猜你喜欢
职称评审没过，求安慰
已经有21人回复
-
垃圾破二本职称评审标准
已经有15人回复
-
投稿Elsevier的Neoplasia杂志，到最后选publishing options时页面空白，不能完成投稿
已经有20人回复
-
EST投稿状态问题
已经有7人回复
-
毕业后当辅导员了，天天各种学生超烦
已经有4人回复
-
聘U V热熔胶研究人员
已经有10人回复
-
求助文献
已经有3人回复
-
投稿返修后收到这样的回复，还有希望吗
已经有8人回复
-
三无产品还有机会吗
已经有6人回复
jfili
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 17
- 应助: 17 (小学生)
- 贵宾: 0.25
- 金币: 2063.5
- 散金: 110
- 红花: 6
- 沙发: 1
- 帖子: 594
- 在线: 111.6小时
- 虫号: 730814
- 注册: 2009-03-25
- 专业: 偏微分方程
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
soliton923: 十分感谢专家的回答 2011-09-22 23:34:11
|
不妨设设正方形边长为单位1，边所在方向为别为x,y轴方向 设三角形一顶点为坐标原点。 设另两顶点为A和B。所以A,B的横坐标和纵坐标都为自然数，OA、OB的长度都为整数。 如果设OA与x轴正向夹角为a,OB与x轴正向夹角为b（此处角度有方向，逆时针设为正向）,可知：cos a, sin a, cos b, sin b 都是有理数，且a-b等于pi/3或者-pi/3。 而cos a=cosb*cos(pi/3)-sinb*sin(pi/3)，sin(pi/3)为无理数，cos(pi/3)为有理数，如果cos b, sin b 为有理数且sin b不等于零，则cosa为无理数，矛盾。 如果sin b=0。上面过程用cos b=cos a*cos(pi/3)-sina*sin(pi/3)，分析可得只有sin a=0时才能使cos b为有理数。 二sinb=0, sin a=0不可能同时成立（因为A、B同时在x轴，OAB不能构成三角形）。 所以，第一题答案是“不能构造这样的等边三角形” |
2楼2011-09-22 19:34:20
3楼2011-09-22 23:31:32
jfili
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 17
- 应助: 17 (小学生)
- 贵宾: 0.25
- 金币: 2063.5
- 散金: 110
- 红花: 6
- 沙发: 1
- 帖子: 594
- 在线: 111.6小时
- 虫号: 730814
- 注册: 2009-03-25
- 专业: 偏微分方程
- 管辖: 数学
4楼2011-09-23 17:45:50
5楼2011-09-25 23:33:10
jfili
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 17
- 应助: 17 (小学生)
- 贵宾: 0.25
- 金币: 2063.5
- 散金: 110
- 红花: 6
- 沙发: 1
- 帖子: 594
- 在线: 111.6小时
- 虫号: 730814
- 注册: 2009-03-25
- 专业: 偏微分方程
- 管辖: 数学
6楼2011-09-27 07:30:30