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铁虫 (初入文坛)

[求助] <推广的积分第一中值定理>的问题。

其中约束条件：在g（x）在定义域内不变号，为什么要设定该条件？如在定义域内变号，会产生什么的情况？

1楼 2011-09-21 15:51:40

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金虫 (小有名气)

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-09-21 19:19:40

因为在证明中用到了连续函数的介值性定理，如果g(x)变号，就不能保证介介值定理的条件了。
如取g(x)=1(x>=0),g(x)=-10()x<0;f(x)=x^2+1,考虑在闭区间[-1，1]上fg的积分，则不满足推广的第一积分中值定理。

2楼2011-09-21 16:28:06

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