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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在。求这样的例子。
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在。求这样的例子。

f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在。求这样的例子。
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1楼 2011-09-16 18:42:06
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-09-17 17:50:47
简单得很，设 D(x) 是 Dirichlet 函数（在有理点为一，在无理点为零），则函数

f(x) = (x平方 乘以 D(x))

在 x=0 可导，且导数为零。 当 x≠0 时，该函数处处不连续，当然也不可导
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KZ1425
8楼2011-09-17 12:38:15
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喻钱钱你好

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+5): 谢谢 2011-09-16 20:57:22
y=1/(a+x),其中a为无限接近于0的数。y'=-1/(a+x)2(注：2为平方)。满足f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在的条件。可以吗？
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2楼2011-09-16 20:02:41
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 喻钱钱你好 at 2011-09-16 20:02:41:
y=1/(a+x),其中a为无限接近于0的数。y'=-1/(a+x)2(注：2为平方)。满足f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在的条件。可以吗？

后来想了一下，发现有个问题。这个例子中，f'(x0)存在，那等于多少？
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3楼2011-09-16 21:41:34
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q~ 2011-09-17 17:50:30
引用回帖:
1楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-09-16 18:42:06:
f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在。求这样的例子。

f'(0)存在，而在x=0的去心邻域内f'(x)不存在的例子：
x是有理数时, f(x)=0; x是无理数时, f(x)=x^2.
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KZ1425
4楼2011-09-16 22:56:48
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