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fmklz

木虫 (正式写手)

搞电器工业化的化学打工仔

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[求助] ε=4y-x, η=y-x，则uxx=uεε+2uεη+uηη如何证

今天在数理方程听到这不会推，本人化学专业，数学基础差，u是x，y的函数，把u关于x的二阶微分，化为ε，η表示，咋来的?望请教

[ 来自科研家族木虫量化 ]

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宁在一思进，莫在一思停

1楼 2011-09-07 23:05:07

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枫菱飘落

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

这个倒是很简单，关键是你写的那个方程实在是没看懂~！可以截个图上来看看！

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2楼2011-09-08 08:44:29

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枫菱飘落

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

嘿嘿我还是个沙发哟！

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3楼2011-09-08 08:44:46

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lizhmath

金虫 (初入文坛)

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专业: 数论

【答案】应助回帖

fmklz(金币+3): 我也想到了，但仍然感谢你，希望以后多多帮助 2011-09-09 09:59:46

用复合求导法则
$\begin{align*} \frac{\partial \varepsilon}{\partial x}=&-1,\quad \frac{\partial\eta}{\partial x}=-1\\ \frac{\partial u}{\partial x}=&\frac{\partial u}{\partial \varepsilon}\frac{\partial \varepsilon}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial \eta}\frac{\partial \eta}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial \varepsilon}-\frac{\partial u}{\partial \eta}\\ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=&-\left(\frac{\partial^2 u}{\partial \varepsilon^2}\frac{\partial \varepsilon}{\partial x} +\frac{\partial^2 u}{\partial\eta\partial \varepsilon}\frac{\partial \eta}{\partial x}\right )-\left(\frac{\partial^2 u}{\partial \varepsilon\partial \eta}\frac{\partial \varepsilon}{\partial x} +\frac{\partial^2 u}{\partial\eta^2}\frac{\partial \eta}{\partial x}\right )\\ =&u_{\varepsilon\varepsilon}+2u_{\varepsilon\eta}+u_{\eta\eta}. \end{align*}$

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4楼2011-09-08 16:31:57

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