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过去属于死神

新虫 (初入文坛)

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注册: 2011-08-13
性别: MM
专业: 几何学

[求助] 数学题

求二次函数y=-2x²+6x在下了定义域上的值域：
定义域｛x∈Z|0≤X≤3｝
定义域[-2,1]
将长40cm的铁丝截成两段，每段折成一个正方形，要使这两个正方形的面积的和最小，应该怎样截这段铁丝？

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1楼 2011-09-07 20:27:36

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hahajing0513

禁虫 (著名写手)

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沙发: 21
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性别: GG
专业: 环境工程

【答案】应助回帖

过去属于死神(金币+1): 2011-09-19 19:06:42

二次函数y=-2x^2+6x=-2x(x-3)，故其在(-infinity,3/2)上单调增加，在（3/2，+infinity）上单调减少。由此就可知，在[0，3]上值域[0，9/2]，在[-2，1]的定义域为[-20，4]。
设一个正方形的边长为x,则另一个的边长为（40-4x）/4=10-x.故两个正方形的面积和为y=x^2+(10-x)^2(0≤x≤10).这样问题就成为此函数在0≤x≤10的最小值点。显然y=2x^2-20x+100=2(x^2-10x+50)=2[(x-5)^2+25].由此可知y在x=5最小。

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3楼2011-09-08 15:07:05

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xuyx_78

金虫 (小有名气)

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专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

二次函数y=-2x^2+6x=-2x(x-3)，故其在(-infinity,3/2)上单调增加，在（3/2，+infinity）上单调减少。由此就可知，在[0，3]上值域[0，9/2]，在[-2，1]的定义域为[-20，9/2]。
设一个正方形的边长为x,则另一个的边长为（40-4x）/4=10-x.故两个正方形的面积和为y=x^2+(10-x)^2(0≤x≤10).这样问题就成为此函数在0≤x≤10的最小值点。显然y=2x^2-20x+100=2(x^2-10x+50)=2[(x-5)^2+25].由此可知y在x=5最小。

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2楼2011-09-08 11:57:47

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