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数学题
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求二次函数y=-2x²+6x在下了定义域上的值域： 定义域｛x∈Z|0≤X≤3｝ 定义域[-2,1] 将长40cm的铁丝截成两段，每段折成一个正方形，要使这两个正方形的面积的和最小，应该怎样截这段铁丝？ |
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xuyx_78
金虫 (小有名气)
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2楼2011-09-08 11:57:47
hahajing0513
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【答案】应助回帖
过去属于死神(金币+1): 2011-09-19 19:06:42
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二次函数y=-2x^2+6x=-2x(x-3)，故其在(-infinity,3/2)上单调增加，在（3/2，+infinity）上单调减少。由此就可知，在[0，3]上值域[0，9/2]，在[-2，1]的定义域为[-20，4]。 设一个正方形的边长为x,则另一个的边长为（40-4x）/4=10-x.故两个正方形的面积和为y=x^2+(10-x)^2(0≤x≤10).这样问题就成为此函数在0≤x≤10的最小值点。显然y=2x^2-20x+100=2(x^2-10x+50)=2[(x-5)^2+25].由此可知y在x=5最小。 |
3楼2011-09-08 15:07:05
100