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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 间断函数变上限积分后是连续的？
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风停了云知道

金虫 (正式写手)

[求助] 间断函数变上限积分后是连续的？

如图
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1楼 2011-07-24 14:22:28
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aloft

金虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢 2011-07-25 08:44:32
举个例子：分段函数：f[x]=-1,当x属于[-1,0],f[x]=1,当x属于(0,1],显然函数是间断的，但该函数在[-1,1]可积，积分表示代数面积，因此在该区间上其变上限积分g(t)=|t|-1， 是连续函数，但不可导。
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3楼2011-07-24 15:27:00
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aloft

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

风停了云知道(金币+10): 嗯！不错，谢谢了…… 2011-07-24 22:51:40
这个并不奇怪，只要被积函数是可积的，则其变上限积分就是连续的，若被积函数还是连续的，则其变上限积分是可微的。
以上知识可以在数学分析相关教材中找到。
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欢迎交流。。。
2楼2011-07-24 15:11:47
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