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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 卷积与小波变换运算是否可以交换次序
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chinesedata

铜虫 (小有名气)

[求助] 卷积与小波变换运算是否可以交换次序

比如说一个信号y是三个信号(x1, x2, x3)卷积的结果，如：
y=x1*x2*x3;

如果对这个信号做小波变换(WT),那么
WT(y) = WT(x1*x2*x3) = WT(x1)*x2*x3 = WT(x1*x2）*x3;

请问这样对吗？

看到文献上写过一个，文献是"Noise fitering and deconvolution of XPOS data by wavelets and Fourier transform"

信号tr=l*s;
那么对信号tr小波变换，它的细节信号为d_tr(j,k),; 对s小波变换，它的细节信号为d_s(j,)]
d_tr(j,k)=[l*d_s(j,)](k)
对两边傅里叶变换，那么只要把d_tr(j,k)的傅里叶变换除以d_s(j,k)]的傅里叶变换，就可以得到l.

多谢
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1楼 2011-07-11 09:16:00
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魔法学徒

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-07-13 21:12:08
chinesedata(金币+240): 多谢 2011-07-22 09:05:42
应该是对的，没有严格证明。
可以这样理解，小波变换可看做一个卷积过程（具体实现时也是通过一组卷积核实现的），而卷积和卷积是可交换的。因此，y=x1*x2*x3，就有 WT(y) = WT*y = WT*x1*x2*x3 = (WT*x1)*x2*x3 = (WT*x1*x2)*x3 = x1*x2(WT*x3).
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2楼2011-07-13 17:21:24
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