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升温对金属晶体原子间距的影响
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| 金属晶体材料在升温过程中原子和电子能量增加，振动加剧，原子间作用力减弱，原子间距增大，对吗？请问这一个过程有没有固体物理或者量子力学方面的定理公式来解释。多谢 |
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lukeronger
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【答案】应助回帖
mencius(金币+10): 谢谢 您的回答很有帮助 升温过程对费米能有影响么 费米能与原子间距？ 2011-07-16 21:15:51
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升温过程中原子和电子能量增加，这是肯定的。但原子间距的增大是由于原子之间的非谐作用造成的。一般情况下，我们把晶格的微振动近似地看做简谐振动。事实上，原子之间的势并不是抛物线（特别是振幅较大时）。 原子间距增大，宏观上就是体积膨胀。体胀系数由格林爱森定律可求。格林爱森定律说明体胀系数与格林爱森常数、体变模量和定容热容量有关。而格林爱森常数又与势能的二阶和三阶导数有关（势能的三阶导数就是非谐作用项）。 由于公式不好输入，具体公式可参考《固体物理学》黄昆原著，韩汝琦改编，第3-10节：晶格的状态方程和热膨胀。 我个人的想法：dr/dT=(dr/dU)*(dU/dT)=[1/(dU/dr)]*Cp 其中r为原子间距，U为势能，T为温度，Cp为定压热容量。 由于我的专业不是凝聚态。以上观点肯定存在漏洞。希望能你一些启发吧。希望能看到这方面专家的回答。 |
3楼2011-07-16 11:31:30
2楼2011-07-16 10:26:34
lukeronger
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【答案】应助回帖
mencius(金币+11): 受益匪浅 2011-07-18 08:05:18
mencius(金币+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
mencius(金币+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
谢谢mencius的奖励！ 关于问题“升温过程对费米能有影响么 费米能与原子间距？” 电子的平均能量随着温度的升高会有所增加。但在常温下，电子能量的增加远小于晶格振动能量的增加。也就是说，在常温下，电子热容量远小于晶格振动的热容量。所以电子的能量可以不考虑。 费米能不是电子的平均能量。所以费米能量并不一定随温度升高而升高。费米能是费米面的能量值。如果把晶体中的电子看作自由电子，则可以推导出费米能与电子密度n的2/3次方成正比（具体推导，我记得汪志诚的热力学与统计物理中肯定有，好像是第八章）。这样的话，温度升高，体积略有膨胀，电子密度肯定略有减小，从而费米能略有减小。个人认为，由于体积的膨胀实在是太小了，所以费米能可以看作不变。 但晶体周期场中的电子和自由电子还是有些不同。电子的能级分裂成能带。其费米面也不是一个球面了。但其费米能受温度的影响还是很微小的，可以不考虑。 |
4楼2011-07-17 10:10:41
