| 查看: 2090 | 回复: 8 | |||
[交流]
关于闭区间套原理 vs 确界原理 已有6人参与
|
|
看到有的书上，用“闭区间套原理”证明“确界原理”， 但有的书上，用“确界原理”证明“闭区间套原理”。 不明白，这两个原理谁前谁后呢？还是等价的？ 有谁明白，请详细介绍下这两个原理的来龙去脉。谢谢了。 Sample Text |
回复此楼» 猜你喜欢
290调剂生物0860
已经有32人回复
-
271求调剂
已经有28人回复
-
105500药学求调剂
已经有4人回复
-
274求调剂
已经有10人回复
-
335求调剂
已经有20人回复
-
化工学硕294分，求导师收留
已经有33人回复
-
290求调剂
已经有22人回复
-
291 求调剂
已经有36人回复
-
食品与营养（0955）271求调剂
已经有16人回复
-
22408 312求调剂
已经有10人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- Castep计算弹性参数太慢了，是否可以单独只计算需要的参数，如C11、C33
已经有3人回复
- 怎么根据态密度图积分算区间的电子数
已经有8人回复
- 询问不确定性原理
已经有15人回复
- 弱弱的问---不确定原理
已经有5人回复
- 【求助】关于HOMO和LUMO轨道的确定问题
已经有8人回复
- 【求助】U值的确定
已经有14人回复
sskkyy
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 180 (高中生)
- 金币: 1017.9
- 散金: 376
- 红花: 18
- 帖子: 742
- 在线: 245.1小时
- 虫号: 1324155
- 注册: 2011-06-16
- 专业: 拓扑学
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+4): 谢谢咯~ 2011-07-31 10:09:55
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+4): 谢谢咯~ 2011-07-31 10:09:55
你好。不知道你所谓的闭区间套原理和确界原理是不是如下的东西：【区间套定理】:“设一无穷闭区间列{[a(n),b(n)]}适合下面两个条件 1)后一区间在前一区间之内,既对任一正整数n,有a(n)<=a(n+1)【确界定理】：“任何数实数轴轴上的有界集合都有唯一的上下确界” 如果这是你所说指的定理，那么这两个定理是等价的。可以如下考虑：证明他们都和【单调有界定理】任何单调有界非递减数列的数列都有唯一上确界。 【确界定理】 推 【单调有界】：设a(n), n=1,2,.... 是任意的单调有界非递减数列的数列。取集合{a(n)|n=1,2,.... }，根据假设这是一个有界集合。根据确界定理，存在唯一的一个上界a。根据上确界的定义，这个a便是数列跌的上确界。 【单调有界】 推 【区间套定理】设[a(n),b(n)]，n=1,2,.... 如定理中的一系列区间.根据这些区间的定义，a(n)是单调非递减数列，所以有上确界a；b(n)是单调非递增数列，所以有下确界b. 因为区间长度趋于0，我们有a=b. 这就证明了区间套定理。 【区间套定理】 推 【单调有界】假设a(n),n=1,2,...是一列单间有界非递减的数。首先可以看出a(n+1)-a(n)的极限是0，否则存在一个正整数e使得对于无穷多项n=n(k), a(n(k))>a(n(k)-1)+e,这与a(n)是有界的矛盾。在知道了这个极限是0后，就可以假设对于充分大的N, 当n>N时, a(n+1)-a(n)<1/2^n。这里1/2^n表示1除以2的n次方。 考虑区间套[a(n+1)- 1/2^n，a(n+1)+1/2^n]，可以直接检验这个区间套满足条件，得一点便是数列的上确界。 【单调有界】 推 【确界定理】假设S是一个实数轴上的有界集。我们需要找出一个数列（可数的）使得它的上确界就是这个集合的上确界（下确界可以类似的证明）。主要方法是二分法。固定集合S中的一点x，假设y是S的一个上界。取[x,y]的中点，如果在大的半边有S中的元素，继续取大的半边的中点，否则去小的半边的中点。依此类推，可以得到很多的点。取其中的一个单调非递减子列。这个子列的上确界便是集合的上确界。 希望对你有所帮助。 |
2楼2011-06-29 03:19:00
3楼2011-06-29 13:22:32
4楼2011-06-30 08:38:52
zOOmAId
木虫 (正式写手)
- 应助: 11 (小学生)
- 金币: 3798.1
- 散金: 23
- 红花: 3
- 沙发: 2
- 帖子: 466
- 在线: 240小时
- 虫号: 1280824
- 注册: 2011-04-28
- 专业: 信息安全
5楼2011-06-30 11:22:35
优雅小虫
木虫 (职业作家)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 2937.1
- 散金: 3599
- 红花: 10
- 沙发: 20
- 帖子: 3657
- 在线: 211.1小时
- 虫号: 1023844
- 注册: 2010-05-20
- 性别: MM
- 专业: 应用数学方法
6楼2011-06-30 12:33:51
7楼2011-06-30 12:50:01
8楼2011-07-26 22:19:50
nest代数
银虫 (正式写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 541.5
- 散金: 10
- 帖子: 358
- 在线: 81.9小时
- 虫号: 294172
- 注册: 2006-11-05
- 性别: GG
- 专业: 泛函分析
9楼2011-07-30 11:24:09
